f/# (Lens Iris/Aperture 설정)

렌즈의 f/# 설정은 전체 light throughput, depth of field, 그리고 특정 resolution에서의 contrast 재현 능력을 포함해 렌즈의 많은 매개변수를 제어합니다. 기본적으로 f/#는 effective aperture diameter (D_EP)에 대한 렌즈의 effective focal length (EFL) 비율입니다.

대부분의 렌즈에서 f/#는 조리개 조절 링을 돌려 내부의 조리개 격막을 열고 닫음으로써 설정합니다. 링에 적혀 있는 숫자는 해당 aperture diameter에서의 light throughput을 나타냅니다. 숫자는 대개 √2의 배수로 증가합니다. f/#를 √2배 증가시키면 aperture 면적은 절반이 되며 렌즈의 light throughput을 2분의 1로 효과적으로 감소시킵니다. 낮은 f/#를 갖고 있는 렌즈는 빠르면서 더 많은 빛이 시스템에 전달되도록 허용하는 반면, 높은 f/#의 렌즈는 느리고 light throughput을 감소시키는 것으로 간주됩니다.

표 1에서는 25mm focal length 렌즈의 f/#, aperture diameter, 그리고 effective opening size의 예를 보여 줍니다. f/1에서 f/2로 설정을 변경할 때, 그리고 다시 f/4에서 f/8로 변경할 때 각각의 간격에서 렌즈 aperture는 절반으로 감소하며 effective area는 4분의 1로 감소된다는 점을 주목하십시오. 이는 렌즈의 f/# 증가와 관련된 처리량 감소를보여 줍니다.

표 1: 25mm singlet lens에서의 f/#와 effective area 사이의 관계. f/#가 증가하면 면적이 감소해 light throughput이 적어지고 시스템이 느려집니다.

f/# 및 렌즈의 이론적인 Resolution, Contrast, 그리고 DOF에 미치는 효과

f/#는 단순히 Light Throughput에만 영향을 주는 것이 아닙니다. 구체적으로 말해, f/#는 렌즈의 이론적인 resolution 및 contrast limits 그리고 Depth of Field (DOF) 및 depth of focus에 직접적으로 관련되어 있습니다. 게다가 특정 렌즈 디자인의 aberration에 영향을 줍니다.

픽셀 크기가 갈수록 작아지면서 f/#는 시스템 성능을 제한하는 가장 중요한 요인 중 하나가 되었는데 이는 DOF 및 resolution에 미치는 영향이 서로 상반되기 때문입니다. 표 2에 나타난 바와 같이 요구 사항은 종종 직접적인 충돌을 일으켜 절충을 해야만 합니다.

f/#	Diffraction Limited Resolution	Depth of Field	Light Throughput	Numerical Aperture

표 2: f/#가 바뀌면 렌즈 성능이 변경됩니다.

f# Changes with Working Distance Change 

공식 1에서 f/#에 대한 정의는 배율이 사실상 0인 무한대의 working distance를 기준으로 한다는 점에서 볼 때 제한되어 있습니다. 머신 비전 용도에서 가장 흔한 경우이지만 피사체는 무한대의 거리보다는 렌즈에 훨씬 가까운 곳에 배치되며 f/#는 공식 2의 working f/#에 의해 보다 정확히 표현할 수 있습니다.

Working f/#을 위한 공식에서 m은 피사체의 paraxial magnification(피사체 높이에 대한 이미지의 비율)을 나타냅니다. m이 영에 수렴하면(피사체가 무한대에 접근) working f/#는 infinite f/#와 같아집니다. Working distance가 비교적 짧은 경우 working f/#을 감안하는 것이 매우 중요합니다. 예를 들어, -0.5X의 배율로 작동하는 f/2.8, 25mm focal length 렌즈는 effective working f/#가 f/4.2가 될 것입니다. 이것은 렌즈의 집광 능력과 함께 이미지 품질에 영향을 줍니다.

f/# 및 Numerical Aperture (NA) 

때로는 렌즈의 cone angle 또는 numerical aperture (NA)를 이용하면 전체 light throughput에 대해 얘기하기가 쉬울 수 있습니다. 렌즈의 numerical aperture는 image space에서 가장자리 광선 각도의 sine 값으로 정의되며 그림 1에 표시되어 있습니다.

f/#와 NA는 상반되는 관계임을 기억해야 합니다.

그림 1: 단일 렌즈(a)와 실제 시스템(b)에 대한 f/#의 시각적 표현.

표 3에서는 numerical aperture와의 관계와 함께 렌즈에서의 전형적인 f/# 레이아웃을 보여 줍니다(연속적인 수치는 각각 √2배씩 증가함).

표 3: f/#와 numerical aperture 사이의 관계.

현미경에서는 반대되는 개념의 f/# 대신 numerical aperture를 표시하는 일이 흔하지만 microscope objective용으로 지정되는 NA 값은 object space에서 지정된다는 점을 유념해야 하는데 이는 집광이 이곳에서 보다 쉽게 이루어지는 경우가 많기 때문입니다. 이와 비슷한 또 하나의 흥미로운 것은 infinite conjugate microscope objective를 거꾸로 machine vision objectives(무한대에 초점이 맞춰진)로 생각할 수 있다는 점입니다.

Resolution에 대한 f/#의 효과에 대해 보다 자세한 내용은 MTF, the Diffraction Limit, 그리고 Airy Disk에 대한 단원에서 찾아볼 수 있습니다. f/# 및 DOF에 대한 자세한 내용은 센서의 상대 조도, Roll Off 및 Vignetting에서 찾을 수 있습니다.

f/#는 다음 단원들 모두에 커다란 영향을 미치며 매우 중요한 개념이므로 꼭 이해해 두어야 합니다.