센서의 상대 조도, Roll Off 및 Vignetting

Vignetting(이미징 렌즈의 바깥쪽 가장자리를 통과하는 광선의 차단)과 관련된 문제들을 평가하고 이해하려면 roll-off 및 상대 조도, 센서 크기, 그리고 포맷을 감안해야 합니다. 다음 개요에 추가로 Machine Vision 용도에 적합한 카메라 센서 이해에서 센서와 포맷에 대한 자세한 내용을 찾아볼 수 있습니다.

그림 1: Roll-off는 vignetting이 아닌 복사 분석 법칙(radiometric laws)에 의한 필드와 관련된 상대 조도의 감소 현상입니다.

센서와 렌즈의 매칭

자주 발생하는 한 가지 문제는 이미징 렌즈의 특정 센서 크기 지원 능력입니다. 센서가 렌즈 디자인에 비해 너무 크면 이미지 결과가 흐려지고 가장자리로 갈수록 품질이 저하될 수 있는데 이 효과는 vignetting에 의해 유발됩니다. 시스템의 resolution 요구 사항이 증가하면 픽셀이 작아지거나 센서가 커져야 합니다. MTF 및 diffraction limit에 대한 단원(MTF와 Diffraction Limit)에서 설명한 바와 같이 픽셀 크기의 지속적인 감소는 광학 부품의 진정한 디테일 구분 능력과 관련한 중요한 문제들을 대두시킵니다. 이 문제는 현재의 센서 기술과 관련된 신호 대 잡음비 및 민감도 문제와 결합되어 센서의 크기 증가를 유도하며 이러한 크기 증가는 적합한 렌즈를 사용하지 않을 경우 vignetting과 roll-off과 관련된 문제를 야기합니다.

상대 조도

상대 조도는 이미징 렌즈에서 vignetting과 roll-off이 결합되어 만들어내는 효과를 나타내는 방법이며, 일반적으로 최대 조도를 갖는 임의의 필드 위치 대비, 표준화된 센서 상의 특정 지점에서의 조도 비율로 주어집니다. Vignetting과 roll-off은 상대 조도의 두 가지 구성 요소입니다. 그림 2에서 상대 조도(RI)의 예를 볼 수 있습니다. 이 곡선의 자세한 판독 방법은 Lens Performance Curves에서 찾을 수 있습니다.

그림 2의 곡선은 가장 낮은 aperture 설정(f/1.4 – 청색 라인)에서 이 렌즈의 RI가 2/3"센서 모서리에서 이미지 중앙 조도 레벨의 57%임을 보여 줍니다. 동일한 조건에서 해당 렌즈의 RI는 ½"센서 모서리에서 72%입니다. 센서가 작아질수록 RI는 향상됩니다. 아울러, f/#가 증가할수록 RI가 개선된다는 점을 주목하십시오. 이 효과는 모든 높은 f/# 설정이 동일한 조도 프로필을 갖게 되는 렌즈에 더 이상의 vignetting이 발생하지 않는 지점까지 계속됩니다. 특정 센서 크기로 지정된 렌즈는 심지어 f/#를 낮추는 경우에도 더 큰 센서에서 성능이 저하될 수 있어 f/#를 높이더라도 대개 이미지 서클 크기는 크게 증가하지 않습니다.

Roll-off은 빛의 렌즈를 통과하는 광선의 개수가 아닌 각도와 관련되어 있기 때문에 렌즈를 조이더라도 계속 발생합니다. 많은 렌즈들이 필드 중앙에서 가장 높은 조도를 갖고 있으며 가장자리로 갈수록 평평하거나 다소 저하되는 조도 프로필을 갖고 있습니다. 이미지 서클에 걸쳐 RI가 증가하는 드문 경우도 있지만, 이는 pupil의 압축과 관련된 것이며 여기에서는 다루지 않습니다.

그림 2: x축상에서 관련 이미지 센서 포맷을 보여 주는 상대 조도 곡선.

렌즈 내부에서의 Vignetting 

Vignetting은 개별 렌즈 부품이나 기계에 의한 차단으로 인해 전체 렌즈 시스템을 통과해 센서에 도달하지 못하는 광선으로 인해 발생합니다. 이러한 광선의 clipping은 의도적일 수도, 의도하지 않은 것일 수도 있으며 일부의 경우에는 피할 수 없는 일이기도 합니다. Vignetting은 f/#가 낮은 렌즈, focal length가 짧은 렌즈 또는 저렴한 비용으로 높은 resolution을 구현해야 하는 렌즈에서 빈번히 발견됩니다.

그림 3은 서로 다른 f/#(f/1.8 및 f/4)에서 동일한 16mm 렌즈로 촬영할 때 발생할 수 있는 clipping을 설명합니다. 그림 3a에서 적색 원으로 표시되어 있는 광선의 clipping에 주목하십시오. 이들 광선은 렌즈 안의 광학 부품 모두를 통과할 수 없습니다. 반면, 그림 3b에서는 vignetting이 발생하지 않는 예를 설명합니다. 그림 3a에서 vignetting이 발생하는 원인은 광학 부품의 지름 제한 또는 stray light 차단을 위한 광선 제거 필요성 등, 여러 가지가 있을 수 있습니다. Vignetting은 때로는 전반적인 렌즈 성능 향상 또는 비용 절감을 위해 의도적으로 렌즈 설계에 포함됩니다.

그림 3: f/1.8(a) 및 f/4(b)에서의 16mm 렌즈 디자인. f/1.8에서는 렌즈 가장자리에 의해 광선이 차단되는 지점에서 vignetting이 발생합니다.

성능 향상을 위한 Vignetting (선별적 Vignetting) 

Vignetting은 종종 전체 이미지 서클에 걸친 렌즈 디자인의 resolution 극대화에 사용됩니다. 이미지의 가장자리를 형성하는 광선을 센서 위의 원하는 위치로 보내기 쉽지 않기 때문에 이미지 가장자리에서 높은 resolution의 피사체를 재현하는 일은 중앙에서보다 더 어렵습니다. 광선이 잘못된 픽셀에 도달하면 해당 위치에서의 이미지 품질이 저하됩니다. 이러한 문제를 해결하는 방법 중 하나가 시스템에서 해당 광선을 제거하는 것입니다. 원하지 않는 광선이 센서에 닿지 않게 하면 이미지 품질 저하가 발생할 수 없습니다. 하지만 이러한 잘못 전달된 광선의 차단은 상대 조도를 저하시킵니다.

픽셀 레벨에서의 Vignetting 효과: 대형 픽셀

그림 4에서는 f/1.4(a) 및 f/2(b)인 센서의 모서리에 있는 픽셀에 광선이 포집되는 것을 보여 줍니다. 그림 4a에서는 약간의 빛이 인접 픽셀로 넘쳐 이미지와 contrast 품질을 저하시키고 있습니다. 애초에 f/#를 높이면(그림 4b) vignetting이 발생해 불필요한 광선들이 차단됩니다. 그림 5에서는 센서 중앙에서의 동일한 vignetting 효과를 설명합니다. 하지만, 이들 대형 픽셀을 사용하면 f/#는 전체 이미지 품질에는 거의 영향을 주지 못합니다.

Vignetting은 또한 생산 허용오차가 광선의 제어에 부정적인 영향을 줘 이미지 품질을 저하시키는 경우에 이를 렌즈 설계에 의도적으로 포함시킬 수 있습니다. 렌즈의 허용오차가 느슨할수록 품질을 저하시키는 이러한 효과가 커질 수 있는데 허용오차 범위를 좁히는 일이 생산 비용 증가로 이어져 현실적인 대안이 될 수 없는 경우가 많습니다. 때로는, 생산 비용 절감과 이미지 품질 유지 사이에 적당한 타협점을 찾아야만 합니다. 비용이 가장 중요한 요소라면 field of view 전반의 resolution을 유지하기 위한 시도로 vignetting을 활용해야 합니다. 이렇게 하면 조도 프로필에 부정적인 효과를 주게 됩니다. 렌즈 설계에 vignetting 효과를 접목시키는 일은 개별 렌즈 부품의 clear apertures가 심각하게 광축을 벗어난 광선들을 차단하도록 설계하거나 그림 8a에서와 같이 광축을 벗어난 광선을 차단하는 기계식 aperture를 구성하는 것과 같은 몇 가지 서로 다른 방식으로 수행할 수 있습니다.

픽셀 레벨에서의 Vignetting 효과: 소형 픽셀

그림 6와 7에서는 픽셀의 크기가 절반으로 감소되면서 resolution이 4배 증가했습니다. 이 예에서 f/#를 크게 높여 vignetting을 유도하면 전체 센서의 성능이 향상되는데 이는 이미지의 모서리 부분에서만 이미징 성능을 살짝 향상시켰던 첫 번째 예에서와는 반대되는 것입니다. 이들 그림(4 - 7)은 모두 공칭 설계 능력을 보여 주며 생산 허용오차에서 유발되는 성능 저하의 원인을 설명하지 않습니다. 허용오차를 감안하면 vignetting 필요성이 더욱 뚜렷해지고 비용이 핵심 요소일 경우에는 더욱 그렇습니다.

그림 4: f/1.4(a) 및 f/2(b)인 센서의 모서리에 있는 픽셀에 입사된 광선. f/#를 높이면 vignetting이 발생해 4a의 인접 픽셀로 넘쳐 흐르는 불필요한 광선들이 차단됩니다.

그림 5: f/1.4(a) 및 f/2(b)에서 이미지의 중앙에 있는 픽셀에 입사된 광선. f/#를 높이더라도 각각의 예에서 원하는 픽셀에 모든 광선이 포집되므로 이미지 품질에 큰 영향을 주지 않습니다.

그림 6: f/1.4(a) 및 f/2(b)인 센서의 모서리에 있는 픽셀에 입사된 광선. f/#를 높이면 vignetting이 발생해 인접 픽셀로 넘쳐 흐르는 불필요한 광선들이 차단됩니다.

그림 7: f/1.4(a) 및 f/2(b)에서 이미지의 중앙에 있는 픽셀에 입사된 광선. f/#를 높이면 vignetting이 발생해 인접 픽셀로 넘쳐 흐르는 불필요한 광선들이 차단됩니다.

서로 다른 렌즈 디자인에서의 Vignetting 설명 

그림 8은 표준 12mm 렌즈 디자인의 특징을 보여주고 있습니다. 8a에서 중앙(청색 선)과 모서리(녹색 선)에서의 광선속(ray bundle)의 크기 차이를 주목하십시오. 크기 차이는 다양한 선별적 vignetting이 가능함을 알려줍니다. Vignetting을 적용하면 중앙보다는 가장자리에서 조도가 더 낮아집니다(8b). 이것은 낮은 가격에 적당한 성능을 유지하면서 소재 및 생산 허용오차와 관련된 비용을 최소화하려는 시도에서 수행됩니다.

아주 높은 resolution의 12mm 렌즈 디자인을 갖고 있는 그림 9의 렌즈는 낮은 수준의 vignetting으로 인해 필드 전체적으로 훨씬 고른 크기의 광속을 갖고 있습니다(9a). 이로 인해 전체 센서에 걸쳐 훨씬 고른 상대 조도를 제공합니다(9b). 이 예에서 렌즈는 높은 허용오차에서 비교적 비싼 소재를 이용해 설계되어 성능을 개선하기 위해 vignetting을 적용할 필요 없이 이미지 전체적으로 높은 수준의 성능을 유지할 수 있습니다. 이러한 렌즈를 사용하는 데 있어 감안해야 할 것은 아주 높은 resolution의 렌즈는 표준 디자인 렌즈에 비해 더 비싸다는 점입니다.

그림 8: 표준 12mm 렌즈 광선 경로 (a), 상대 조도곡선 (b), 그리고 MTF 곡선 (c).

그림 9: 아주 높은 resolution의 12mm 렌즈 광선 경로 (a), 상대조도 곡선 (b), 그리고 MTF 곡선 (c).

조도 roll-off 

가장 단순한 형태로 vignetting 없이 특정 이미지 서클용 렌즈의 최대 밝기는 이미지 공간에서의 chief ray angle의 코사인값을 네제곱한 값으로 제한됩니다. 이것을 cos4q roll-off이라 합니다. 그림 10에서는 이미지 중앙과 모서리의 chief ray를 보여 줍니다(적색으로 강조 표시).

그림 10: 이미지의 중앙(청색 선)과 모서리(녹색 선)에 있는 광선들의 chief ray를 강조한 이미징 렌즈 레이아웃. 대략적인 roll-off에 사용되는 각도를 정의합니다.

많은 용도에서 roll-off은 문제가 안 되지만 chief ray angle이 급격하게 꺾일 경우에는 문제의 소지가 있습니다. 특히 대형 센서, 라인 스캔, 그리고 넓은 각도의 FOV (짧은 focal length) 장비를 사용하는 경우에는 특히 그렇습니다. 표 1에서는 각도에 따른 roll-off 증가를 보여 줍니다. 15°각도일 때는 중앙에 비해 모서리의 상대 조도 감소치가 13%에 불과했는데 각도가 두 배가 되면 roll-off가 거의 상대 조도의 44%로 증가한다는 점을 주목하십시오. Working distance가 짧고 fields of view가 넓은 경우에 roll-off을 고려해야 합니다. 그러면 센서 크기에 관계없이 넓은 chief ray angle을 만들 수 있습니다.

Roll-off을 수정하는 한 가지 방법은 렌즈를 image space telecentric으로 설계하는 것입니다. 이렇게 하면 chief ray 간 각도 차이가 0°가 되어 고른 조도를 얻을 수 있습니다. Roll-off을 보정하는 또 다른 방법은 검사 대상 피사체에서 unbalanced illumination을 만드는 것입니다. 검사 대상 피사체의 가장자리에 가깝게 별도의 등을 장착하거나 렌즈에 apodizing neutral density 필터를 끼우면 roll off을 완화할 수 있습니다.

표 1: 이미지 모서리에서의 Chief ray angle와 상대 조도 사이의 관계 (중앙에서의 상대 조도는 100%로 가정함)

Roll-Off 및 Micro Lens 

Micro lens는 활성 픽셀 영역에 도달하는 빛의 양을 증가시키기 위한 시도로 많은 센서에 활용되고 있습니다. 다른 모든 렌즈와 마찬가지로 micro lens도 효율적으로 동작하는 angular acceptance를 갖고 있습니다. 입사각이 증가하면 픽셀의 활성 영역에 도달하는 빛의 양이 감소됩니다. 대부분의 렌즈 설계에서는 이러한 효과를 줄이기 위해 image space chief ray angle을 5 - 7°로 유지하려 노력합니다. 그림 11a에서는 픽셀 위에 덮여 있는 micro lens를 보여 줍니다. 그림 11b 와 11c에서는 일반적인 입사각과 비스듬한 입사각에서 빛의 초점이 micro lens에 어떻게 맞춰지는지 보여 줍니다. 일반적인 입사각에서는 센서의 픽셀 중심에 빛이 모입니다. 이 위치에서는 모든 빛의 초점이 픽셀의 활성 영역에 모입니다. 비스듬하게 입사되었을 때는 일부 빛은 활성 픽셀 영역에 도달하지 못합니다. 이로 인해 렌즈의 상대 조도 곡선에 지정되어 있는 값을 벗어나 상대 조도가 더욱 감소됩니다.