광학 기판의 열적 특성

본 내용은 레이저 옵틱스 리소스 가이드의 단원 1.3, 1.4과 1.5에 해당합니다.

열팽창 계수

온도 변화에 취약한 어플리케이션을 위해서는 비열적 광학 시스템이 개발되어야 합니다. 광학 시스템의 비열적화 작업에는 환경에 따른 열적 변화 및 이로 인해 야기되는 시스템의 촛점 이탈에 영향을 받지 않은 시스템을 설계하면서 사용되는 소재의 열팽창 계수(CTE)와 온도(dn/dT)에 의한 지수 변화 간의 밸런싱이 포함됩니다. 비열적 디자인의 개발은 특히 적외선 용도에 더욱 중요합니다.

열팽창 계수는 온도 변화에 따른 소재 크기의 미세한 변화를 알려주는 척도입니다. 이러한 열팽창 계수는 다음과 같이 정의됩니다.

(1)$$ \frac{\Delta L}{L} = \alpha_L \Delta T $$

L은 본래 길이, ∆L는 길이의 변화, α_L는 선형 열팽창 계수, ∆T는 온도 변화를 가리킵니다(그림 1). 일반적으로 물체를 가열할 때 물체를 구성하는 분자의 운동 에너지가 증가하기 때문에 부피가 늘어납니다. 단, 온도와 길이 간에 역의 관계를 가지고 있는 경우가 드물게 존재하며 물을 예로 들자면 온도가 3.983°C 이하로 떨어지면 열팽창 계수는 3.983°C 이하에서 음수가 되고 물체의 부피를 팽창시킵니다.

Figure 1: Changes in temperature (∆T) lead to a change in the length of a material (∆L) based on the material’s coefficient of thermal expansion (CTE).

그림 1: 온도의 변화(∆T)는 소재의 열팽창 계수를 기반으로 소재의 길이 변화(∆L)를 이끌어냄

열팽창 계수의 단위는 1/˚C로 표기됩니다. 사용자의 용도에 적합한 옵틱을 선택할 때 옵틱의 크기 변화로 인해 광학 부품의 정렬과 응력에 영향을 가할 수 있기 때문에 열팽창 계수를 주의깊게 검토해야 합니다. 온도의 변화가 수반되는 환경에서 사용자는 열이 가해질 때 옵틱이 팽창되지 않는다는 점을 유념해야 합니다. 실온에서는 크기가 25mm인 옵틱이 300˚C에서는 25.1mm로 증가할 수 있으며 이로 인해 불필요한 방향으로 마운팅이나 스큐브 광선이 파손되어 포인팅의 안정성 혹은 레이저 정렬에 영향을 미칠 수 있습니다. 즉, 이는 열팽창 계수가 일반적으로 왜 작아야 하는지를 설명해줍니다.

굴절률의 온도 계수

굴절률의 온도 계수(dn/dT)는 온도에 따른 굴절률의 변화량을 나타내는 척도입니다. 대다수의 적외선 소재는 가시광 글래스 소재보다 dn/dT의 자릿수가 더 높기 때문에 굴절률에 큰 변화를 가져다줍니다. 온도가 상승함에 따라 글래스의 굴절률이 증가하거나 감소하는지는 소재에 따라 다르지만 대부분의 글래스 타입은 고온에서 굴절률이 더 높습니다.¹

소재의 dn/dT 값은 다음의 방정식으로 구해집니다.

(2)$$ \frac{\partial n \! \left( \lambda, T \right)}{\partial T} = \frac{n^2 \! \left( \lambda, T_0 \right) - 1}{2 \cdot n \! \left( \lambda, T_0 \right)} \cdot \left[ D_0 + 2 \cdot D_1 \cdot \Delta T + 3 \cdot D_2 \cdot \left( \Delta T \right) ^2 + \frac{E_0 + 2 \cdot E_1 \cdot \Delta T}{\lambda^2 - \lambda^2_{\text{TK}}} \right] $$

여기서

T₀는 참조 온도(20˚C)

T는 ˚C 단위의 온도

∆T는 T₀와의 온도 차이

λ는 빛의 파장

D₀, D₁, D₂, E₀, E₁, λ_TK는 소재의 상수

dn/dT는 코팅의 굴절률 변화에 따른 미세한 성능 변화를 제외하고는 반사형 광학계와는 아무 연관성이 없습니다. 다만 dn/dT는 투과형 광학계에있어 온도 변화에 대한 안정성을 결정해주는 매우 중요한 특성입니다. 옵틱으로 입사하는 고출력 레이저 빔과 관련해 어느 정도의 흡수가 항시 발생하며 이는 온도를 상승시키는 요인이 될 것입니다. 즉, 온도 상승이 성능에 얼마나 영향을 미치는지는 dn/dT가 결정함을 의미합니다(그림 2).

$Figure 2: The change in an optical component’s refractive index with temperature (dn/dT) can lead to a shift in a lenses focal length (∆f), changing the focus position.$

그림 2: 온도(dn/dT)에 따른 광학 부품의 굴절률 변화로 초점의 위치가 바뀌면서 렌즈의 초점 거리(∆f)가 이동할 수 있음

열전도율

소재의 열전도율(k)은 전도를 통한 소재의 열 전달 능력을 나타내는 값입니다(그림 3). 열전도율은 주로 W/(m·K) 또는 Btu/(hr·ft·˚F) 단위로 측정되며 열이 전도되는 속도를 정의하는 데 사용됩니다.

(3)$$ \dot{Q} = \frac{\text{d}}{\text{d} t} \left( Q \right) = -k \, A \, \frac{\text{d} T }{\text{d} x} $$

$$ \frac{Q}{t} = k \, A \, \frac{\Delta T}{d} $$

위 공식에서 Q는 시간 t에서 열이 전달되는 양을 나타내며 Q/t의 단위는 J/s 또는 W로 표시됩니다. A는 기판의 단면적, ΔT는 소재의 한쪽과 다른 한쪽 간의 온도 차이, d는 소재의 두께를 나타냅니다.

Figure 3: The thermal conductivity of a material (k) defines its ability to transfer heat (Q) through a given thickness (d).

그림 3: 소재의 열전도율(k)은 주어진 두께(d)에 따라 열(Q)을 전달하는 능력으로 정의됨

금속과 같이 열전도율이 높은 소재는 글래스나 플라스틱과 같이 열전도율이 낮은 소재보다 훨씬 더 빠른 속도로 열을 방출할 수 있습니다. 옵틱으로 레이저 복사열을 전달할 때의 주요 효과 중 하나는 복사 에너지를 열에너지로 변환하는 것이기 때문에 레이저 광학 용도에 사용되는 옵틱 주변의 에너지 균형을 평가하기 위해 소재의 열전도율을 제대로 파악하고 있어야 합니다. 특정 파장을 반사 혹은 투과시키지 않는 소재는 더 많은 양의 빛을 흡수해 더 빨리 가열될 것입니다. 이에 해당하는 예로 colored glass와 absorptive filter가 있습니다. 만약 옵틱에 축적되는 열이 균일하지 않은 경우 특히 효율적인 냉각 시스템을 추가하지 않는다면 손상은 더욱 가속화될 것입니다. 그럼에도 불구하고 광학 부품이 균일하지 않다면 열전도성 또한 균일하지 않은 상태가 되며 소재에 있는 핫스폿은 부품의 손상을 더욱 빠르고 집중적으로 진행시킬 수 있습니다. 따라서 고출력 레이저 시스템을 정확하게 모델링하고 광학적 성능에 미치는 요인을 이해하기 위해서는 굴절률의 온도 계수와 유사한 열전도율을 제대로 파악하고 있어야 합니다.

참고 문헌

“TIE-19: Temperature Coefficient of the Refractive Index.” Schott, July 2016.

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