파장이 성능에 미치는 영향

이 페이지는 Imaging Resource Guide의 단원 3.3입니다.

빛은 매질(예: 유리, 물, 공기)을 통과할 때 파장에 따라 다른 각도로 굴절됩니다. 이런 현상은 태양광이 프리즘을 통과해 무지개 효과를 만들 때 흔히 관찰되며, 파장이 짧을수록 긴 파장보다 더 많은 굴절이 일어납니다. 이와 같은 효과는 이미징 시스템에서 디테일을 구분하고 정보를 얻으려 할 때 문제가 됩니다. 이러한 문제가 발생하는 것을 피하기 위해 이미징 및 머신 비전 시스템에서는 흔히 단일 파장 또는 좁은 스펙트럼 대역만 포함된 monochromatic illumination을 이용합니다. 예를 들어 660nm LED에서 나오는 Monochromatic illumination은 이미징 시스템에서 흔히 chromatic aberration이라 부르는 것을 효과적으로 제거합니다.

Chromatic Aberrations

그림 1: Lateral Color Shift.

Chromatic aberration은 lateral color shift(그림 1)와 chromatic focal shift(그림 2)의 두 가지 기본 형태로 존재합니다.

그림 1의 Lateral Color Shift는 이미지의 중앙에서 가장자리로 움직일 때 발견할 수 있습니다. 중앙에서는 서로 다른 파장의 빛에 대한 스폿들이 동심원을 만듭니다. 이미지의 가장자리로 움직일 때 파장이 분리되어 무지개 효과를 만듭니다. 이 color separation의 결과로 피사체의 특정 지점 이미지가 보다 넓은 영역에 걸쳐 재현되어 contrast가 저하됩니다. 픽셀이 작은 센서일수록 더 많은 픽셀에 걸쳐 이미지가 번지기 때문에 이 결과는 더욱 극명하게 나타납니다. Lateral color에 대한 자세한 내용은 Machine Vision 렌즈에 미치는 수차의 영향에서 찾아볼 수 있습니다.

그림 2, Chromatic focal shift는 렌즈로부터 동일한 거리에서 모든 파장의 초점을 맞출 수 있는 렌즈의 능력과 관련되어 있습니다. 파장에 따라 최상의 초점이 잡히는 면이 달라집니다. 파장과 관련된 이러한 초점 이동은 파장별로 카메라 센서가 위치한 Image plane에 다른 크기의 스폿을 만들기 때문에 contrast 감소로 이어집니다. 그림 2의 image plane에서는 적색 파장에서 작은 스폿이, 녹색 파장에서 좀 더 큰 스폿이, 그리고 청색 파장에서 가장 큰 스폿이 보입니다. 한 번에 모든 색의 빛이 초점을 모으지는 못합니다. 좀 더 자세한 내용은 Machine Vision 렌즈에 미치는 수차의 영향에서 찾아볼 수 있습니다.

그림 2: Chromatic Focal Shift.

최적의 파장 선택

Monochromatic illumination은 chromatic focal shift와 lateral chromatic aberration을 모두 제거하여 contrast를 개선해 줍니다. 이것은 LED 조명, 레이저, 그리고 필터 사용 등의 방식을 통해 쉽게 이용할 수 있습니다. 하지만 파장에 따라 시스템에서의 MTF 효과가 달라질 수 있습니다. Diffraction limit는 완벽한 렌즈를 통해 만들어낼 수 있는 가장 작은 이론상의 스폿이며 Airy Disk 지름으로도 정의되는 바와 같이 파장(λ)에 따라 달라집니다. Airy Disk 및 diffraction limit에 대한 자세한 내용은 Resolution 및 Contrast의 한계: The Airy Disk를 참조하십시오. 공식 1를 이용하면 파장과 f/#에 따른 스폿 사이즈의 변화를 분석할 수 있습니다.

(1)$$ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m 단위의 최소 스폿 사이즈} \left( \text{Airy Disk 지름} \right) \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] = 2.44 \times \lambda \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] \times \left( f/\# \right) $$

표 1에서는 서로 다른 f/#에서 보라색(405nm)부터 근적외선(880nm)까지의 다양한 파장에 대해 계산한 Airy Disk 지름을 보여 줍니다. 이 데이터에서는 짧은 파장을 이용할 때 렌즈 시스템의 이론적 resolution과 성능이 향상된다는 것을 명확히 알 수 있습니다. 이 점을 이해하면 여러 가지 이점이 있습니다. 먼저, 더 짧은 파장을 이용하면 보다 작은 스폿 사이즈를 만들 수 있기 때문에 크기에 관계 없이 센서의 픽셀을 더 잘 활용할 수 있습니다. 이는 픽셀이 아주 작은 센서에서 더욱 명확합니다. 두 번째, 보다 높은 f/#를 사용할 수 있는 융통성을 제공해 더 큰 depth of field를 사용할 수 있습니다. 예를 들어 적색 LED를 f/2.8에서 이용하면 4.51μm 크기의 스폿을 만들 수 있고, 청색 LED를 이용하면 f/4에서 거의 같은 스폿 사이즈를 만들 수 있습니다. 두 가지 옵션이 최상의 초점에서 적당한 수준의 성능을 제공한다면 청색광을 사용하고 f/4로 설정된 시스템이 보다 나은 depth of field를 구현할 수 있으며 이는 매우 중요한 요구 사항이 될 수 있습니다. 좀 더 자세한 내용은 센서의 상대 조도, Roll Off 및 Vignetting이지 찾아볼 수 있습니다.

Theoretical Airy Disk Diameter Spot Size (in μm) for various Wavelengths and f/#s

표 1: 다양한 파장과 f/#에서의 이론적인 Airy Disk 지름 스폿 사이즈(μm)

예 1: 파장을 이용한 개선

그림 3의 이미지 두 개는 동일한 field of view, 그리고 피사체에 대한 lp/mm 단위의 동일한 spatial resolution을 구현하는 같은 렌즈와 카메라를 이용해 촬영했습니다. 카메라는 3.45μm 픽셀을 활용합니다. 그림 3a에 사용된 조명은 660nm, 그리고 3b에 사용된 조명은 470nm로 설정되었습니다. 모든 aberrational effect를 크게 줄이기 위해 높은 resolution의 렌즈를 높은 f/#로 설정했습니다. 이로 인해 diffraction이 시스템 성능을 제한하는 주요 원인이 됩니다. 청색 원은 그림 3a에서 limiting resolution의 대표적인 예입니다. 그림 3b는 분해능이 크게 향상되었습니다(약 50% 개선). 그림 3b에서는 470nm 조명을 사용해 더 낮은 주파수(넓은 선)에서조차, contrast 레벨이 더 높습니다.

Image of Star Target with a wavelength of 660nm

Image of Star Target with a wavelength of 470nm

그림 3: 동일한 렌즈, f/#, 센서를 사용해 촬영한 Star Target의 이미지. 파장 범위는 660nm(a)부터 470nm(b)까지입니다.

예 2: 백색광 대 Monochromatic MTF

그림 4에서는 동일한 working distance와 f/#의 렌즈가 사용됩니다. 그림 4a는 백색광을 사용하며 그림 4b는 470nm 파장의 조명을 사용합니다. 그림 4a에서 모든 성능은 Nyquist limit의 50% 이하입니다. 그림 4b의 경우 Nyquist limit에서의 모든 성능은 그림 4a보다 높습니다. 아울러, 그림 4b에서 시스템 중심에서의 성능은 그림 3.9a의 diffraction limit보다 높습니다. 이러한 성능 증가의 원인은 다음 두 가지입니다. Monochromatic light를 사용하여 시스템에서의 chromatic aberration이 제거됨으로써 훨씬 작은 스폿이 형성되고, 470nm 조명은 가시광 범위 이미징에서 사용되는 빛 중 가장 짧은 파장 중 하나입니다. Diffraction limit 및 Airy Disk에 대한 단원들에서 설명한 바와 같이 파장이 짧을수록 resolution 레벨이 높아집니다.

MTF Curves for Lens at f/2 using White Light

그림 4: F/2에서 백색광(a:top) 및 470nm(b:bottom)의 서로 다른 파장을 이용하는 동일한 렌즈에 대한 MTF 곡선.

파장 고려 사항

파장 변화에 따라 몇 가지 문제가 발생할 수 있으며 이에 대해 이해해 둘 필요가 있습니다. 렌즈 설계 차원에서 사용하는 파장 대역이 얼마만큼 좁든 관계없이 스펙트럼의 청색 부분으로 더 다가갈 수록 렌즈 설계가 어려워질 수 있습니다. 기본적으로 유리 소재는 짧은 파장에서는 성능이 떨어지는 경향이 있습니다. 이 스펙트럼 범위에서의 설계도 분명 가능하긴 하지만 성능면에서 한계에 부딪히는 경우가 많고 렌즈 제작에 필요한 희귀 소재들로 인해 가격이 비쌀 수 있습니다. 표 1에서 발견되는 이론적인 최대 성능은 405nm의 보라색에서 구현되지만, 이 영역에서는 대부분의 시스템 디자인이 성능을 제대로 내지 못합니다. 렌즈 성능 곡선을 이용해 이렇게 짧은 파장에서 렌즈가 실질적으로 수행할 수 있는 일을 평가하는 것이 매우 중요합니다.

예 3: 이론적 한계

그림 5은 청색(470nm) 및 보라색(405nm) 파장(각각 5a 및 5b)의 f/2, 35mm 렌즈를 비교합니다. 그림 5a는 diffraction limit가 낮은 반면 470nm 파장은 모든 필드 위치에서 더 높은 성능을 구현합니다. 여기에서의 효과는 렌즈를 f/# 및 WD(Modulation Transfer Function (MTF) 및 MTF Curve에서 자세히 설명함)에 대한 최대 설계 성능에서 사용할 때 증가됩니다.

성능에 큰 영향을 줄 수 있는 다른 파장 문제는 chromatic focal shift와 관련되어 있습니다. 용도별 파장 범위가 넓어질수록 높은 성능을 유지할 수 있는 렌즈의 능력은 낮아집니다. 이러한 현상에 대한 좀 더 자세한 내용은 Machine Vision 렌즈에 미치는 수차의 영향에서 찾아볼 수 있습니다.