Resolution

이 페이지는 Imaging Resource Guide의 단원 2.1입니다.

제조업체의 렌즈 사양을 이해하면 조사 및 구입 과정을 크게 간소화할 수 있습니다. 렌즈의 작동 방식을 알기 위해서는 resolution, 배율, contrast, f/#, 그리고 Modulation Transfer Function (MTF)을 포함한 일반적인 성능 곡선 판독 방법, Depth of Field (DOF), 상대 조도, 그리고 distortion을 이해하는 것이 매우 중요합니다.

Resolution은 이미징 시스템이 피사체의 세부 사항을 재현할 수 있는 능력을 측정한 것으로서 사용하는 조명, 센서의 픽셀 크기 또는 광학 부품 성능과 같은 요소들의 영향을 받을 수 있습니다. 피사체의 세부 사항이 작을수록 필요한 Resolution이 높아집니다.

관찰할 피사체의 크기를 센서의 가로 또는 세로 픽셀 수로 나누면 피사체에서 각각의 픽셀이 얼마만큼의 공간을 차지하는지 알 수 있으며 resolution을 측정하는 데 사용할 수 있습니다. 하지만, 이것은 픽셀의 정보를 임의의 픽셀 정보와 구분할 수 있는지 여부를 정확히 판단하지 않습니다.

출발점으로서 시스템 Resolution을 실제로 제한할 수 있는 것이 무엇인지 이해하는 것이 중요합니다. 그림 1: 흰색 배경 위의 사각형 한 쌍에서 예를 볼 수 있습니다. 사각형이 카메라 센서의 인접 픽셀에 투영되면 이미지에서 (1a) 커다란 사각형 한 개로 보일 뿐, (1b) 두 개의 분리된 사각형으로는 보이지 않습니다.사각형을 구분하려면 둘 사이에 최소 1픽셀 이상의 일정 수준의 공간이 필요합니다. 이 최소 거리가 시스템의 limiting resolution입니다. Absolute limitation은 센서의 픽셀 크기와 센서의 픽셀 개수로 규정됩니다.

그림 1: 두 개의 사각형 구분하기. 사각형 사이의 공간이 너무 작으면 (a) 카메라 센서가 두 개체를 구분할 수 없습니다.

Line Pair와 Sensor Limitation

서로 번갈아 표시되는 검정과 흰색 사각형을 종종 line pair라고 부릅니다. 일반적으로 Resolution은 밀리미터 당 라인 쌍(lp/mm)으로 측정되는 주파수로 정의됩니다. 렌즈의 resolution은 안타깝지만 절대 수치가 아닙니다. 주어진 resolution에서 두 개의 사각형을 서로 구분된 개체로 구분해 볼 수 있는 능력은 그레이스케일 레벨에 좌우됩니다. 사각형 사이의 그레이스케일 차이가 크고 공간 간격이 넓을수록 (그림 1b) 사각형을 구분하는 능력도 커집니다. 이 그레이스케일 차이를 contrast(지정 주파수에서의)라 합니다. Spatial frequency 단위는 lp/mm입니다. 때문에 resolution을 lp/mm 단위로 계산하면 렌즈를 비교하거나 주어진 센서와 용도에 맞춰 최상의 선택을 결정할 때 매우 유용합니다. Contrast에 대해서는 application note에서 자세히 설명합니다.

시스템 Resolution 계산은 센서에서부터 시작됩니다. 센서에서 시작하면 센서나 기타 용도별 요구 사항에 맞추기 위해 필요한 렌즈 성능을 파악하기가 보다 쉬워집니다. 센서가 구분할 수 있는 최대 주파수인 Nyquist frequency는 사실상 2픽셀 또는 1개의 line pair입니다. 표 2.1에서는 일부 많이 사용하는 센서들에서 발견되는 픽셀 크기와 관련된 Nyquist limit를 보여 줍니다. 시스템의 이미지 space resolution으로도 부르는 센서의 resolution은 µm 단위의 픽셀 크기에 2를 곱한 뒤 (픽셀 한 쌍 크기 계산) 1000으로 나눠 mm로 변환합니다.

(1)$$ \text{센서 Resolution} \left[ \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \right] = \text{이미지 Space Resolution} \left[ \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} \right] = \frac{1 \text{ lp} }{2 \, \times \, \text{픽셀 크기} \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]} \times 1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}} $$

센서의 픽셀이 클수록 limiting resolution이 작아지고 센서의 픽셀이 작을수록 limiting resolution은 높아집니다.

이 정보를 통해 관찰 대상 피사체에서의 limiting resolution을 계산할 수 있습니다. 그러려면 센서 크기, field of view, 그리고 센서의 픽셀 개수 간 관계를 이해해야 합니다.

센서 크기는 카메라 센서의 활성 영역 크기를 의미하는데 일반적으로는 센서 포맷 크기에 의해 지정됩니다. 하지만, 정확한 센서 비율은 aspect ratio에 따라 달라지며 명목상의 센서 포맷은 가이드라인으로만 사용해야 하며 telecentric lens와 high magnification objective의 경우는 더욱 그렇습니다. 센서 크기는 픽셀 크기와 센서의 활성 픽셀 개수를 이용해 간단히 계산할 수 있습니다.

(2)$$ \text{단위 센서 가로 길이} \left[ \text{mm} \right] = \frac{\left( \text{단위의 가로 방향 픽셀 크기} \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] \right) \times \left( \text{ 가로 방향 활성 픽셀 개수} \right) }{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}} $$

(3)$$ \text{단위 센서 세로 길이} \left[ \text{mm} \right] = \frac{\left( \text{단위의 세로 방향 픽셀 크기} \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] \right) \times \left( \text{ 세로 방향 활성 픽셀 개수} \right) }{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}} $$