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픽셀 사이즈와 옵틱스

픽셀 사이즈와 옵틱스

이 페이지는 Imaging Resource Guide단원 4.3입니다.

Machine vision 시스템을 디자인하고 구현하는 데 있어서 굉장히 중요한 부분 중의 하나는 카메라 센서와 이미징 렌즈의 상호 작용을 이해하는 것입니다. 이러한 상호 관계를 최적화하지 못하고 종종 지나치는 경우도 있어, 시스템이 갖는 해상도에 전반적으로 지대한 영향을 미치기도 합니다. 카메라/렌즈의 부적절한 조합은 이미징 시스템에 들어가는 비용을 낭비할 수도 있습니다. 안타깝게도, 어느 어플리케이션에서든 렌즈와 카메라를 선택하는 일은 결코 쉬운 작업이 아닙니다. 신규 제조 역량과 향상된 성능을 활용할 수 있도록 더 많은 카메라 센서와 렌즈가 (직접적인 결과를 위해) 꾸준히 디자인 및 제작되어 나아가고 있습니다. 이와 같은 신규 센서는 렌즈가 극복해야 할 몇 가지 과제를 제시해주어, 올바른 카메라/렌즈의 조합을 이해하기 더 쉽게 만들어 줍니다.

우선 과제로는 픽셀을 계속해서 점점 더 작게 만드는 것에 있습니다. 픽셀 사이즈가 작아질수록 대개 시스템의 resolution 레벨이 더 높아짐을 의미하지만, 이미 사용 중인 옵틱을 늘상 고려해야만 하는 케이스는 아닙니다. 시스템 내부에 회절이나 광학적 오류가 발생하지 않는 완벽한 세계에서는 검사할 피사체의 크기와 픽셀의 크기만을 단순 기반으로 한 resolution이어야 합니다(상세 내용은 렌즈 배율참조). 간단히 요약하자면, 픽셀 사이즈가 줄어들수록 해상도는 증가합니다. 소형의 피사체라도 작은 픽셀로 해상이 가능해 resolution은 증가하기 때문에 피사체의 중간 중간에 있는 공간들이 작아지더라도 이를 분해할 수 있게 됩니다. 이처럼 굉장히 단순화된 모형으로 카메라 센서가 피사체를 감지하는 방법에 대해 설명하지만, 노이즈나 기타 매개 변수는 참작하지 않습니다.

뿐만 아니라, 렌즈는 resolution에 관한 상세 내역을 가지고 있지만, 픽셀로 구체적인 정보를 보여주지 않기 때문에 센서를 이해하는 것만큼이나 기본적인 정보를 알아내기가 상당히 어렵습니다. 하지만, 렌즈를 통해 이미지를 처리할 때 픽셀로 특정 피사체의 특징을 나타내는 contrast 재생력(modulation transfer function, 혹은 MTF)을 궁극적으로 규정지어주는 2가지 요소가 있습니다: 회절 그리고 광학 수차. 빛이 조리개를 통과하면서 언제든지 발생할 수 있는 것이 바로 회절이며, 이는 contrast의 감소로 이어집니다(자세한 내용은  Resolution 및 Contrast의 한계: The Airy Disk 참조). 광학 수차는 모든 이미징 렌즈에서 생기는 오류로서 수차의 유형에 따라 이미지 정보를 흐리게 하거나 잘못된 곳에 이미지를 위치하게 합니다( Machine Vision 렌즈에 미치는 수차의 영향 에서 광학 수차별 더 많은 정보 확인 가능). Fast lens (≤f/4)를 이용 시 광학 수차는 대개 회절 제한에 의해 좌우되면서 완벽함과는 거리가 먼 시스템의 원인이 되곤 합니다. 대부분의 경우 광학 렌즈는 공식 1에서 볼 수 있듯이 이론적인 cutoff frequency (ξCutoff)에서는 단순히 제 기능을 하지 못합니다.

이 공식을 다시 카메라 센서에 대입시키면, 픽셀의 frequency가 증가할수록 contrast는 저하하게 됩니다 - 모든 렌즈가 늘 이와 같은 경향을 따릅니다. 하지만, 이러한 내용인 실제로 사용되는 렌즈의 하드웨어적 성능을 대변하는 것은 아닙니다. 얼마나 엄격한 허용 오차와 제조 과정이 렌즈에 적용되는지 또한 렌즈의 광학 수차에 영향을 주기 때문에 실제 성능은 설계 성능이 보여준 nominal 수치와 다를 수 있습니다. Nominal data를 기반으로 실제 렌즈가 어떠한 성능을 보여주지 짐작하기란 쉬울 리가 없으나, 실험실에서의 테스트로부터 특정 렌즈와 카메라 센서의 호환성을 결정하기 위한 도움을 받을 수 있습니다.

Equation 1 (1)

특정 센서와 렌즈가 어떻게 작용하는지를 파악하기 위해 USAF 1951 bar target을 이용해 resolution을 테스트하는 한 가지 방법이 있습니다. Bar target은 정사각이나 사각 픽셀로 이루어진 라인업을 특징으로 하기 때문에 start target에 비하여 렌즈/센서의 호환성을 결정짓는 데 더 나은 역할을 합니다. 이어지는 예제에서는 3가지 종류의 카메라 센서에서 동일한 조명하에 high resolution 50mm focal length lens로 촬영한 이미지를 보여줍니다. On-axis MTF curve(파란 곡선)에서 이미지 별로 렌즈의 nominal 값과 비교한 것입니다. 이번 케이스에서는 contrast가 측정된 관심 영역에서 센서 중심의 작은 일부만을 다루었기 때문에 on-axis curve만 사용됩니다.그림 1에서는 2.2µm 픽셀의 1/2.5”ON Semiconductor MT9P031와 쌍을 이룬 0.177X 배율에서의 50mm lens 성능을 보여줍니다. Resolution에 나온 공식 1을 활용할 경우, 센서의 Nyquist resolution은 227.7 lp/mm이 되며,이는 시스템이 이론적으로 처리할 수 있는 가장 작은 피사체의 크기가 0.177X 배율에서 12.4µm임을 의미합니다(Resolution에 있는 교체식 사용).

Equation 2 (2)

이러한 계산법은 앞서 설명해 드린 것과 관련된 contrast 값이 없다는 것을 명심해야 합니다. 그림 4.15의 좌측은 USAF 1951 target에 있는 2개의 element 이미지를 보여주며, 위쪽 이미지는 한 특징당 2개의 픽셀, 그리고 아래쪽 이미지는 한 특징당 1개의 픽셀을 보여줍니다. 센서의 Nyquist frequency (227 lp/mm)에서 8.8% contrast의 target을 이미징하며, 이때 이미징 시스템의 신뢰성을 위해 아랫부분에서는 최소 20%의 contrast를 권장합니다. Feature size를 24.8μm로 2배가량 늘림으로써 contrast는 거의 3배가량 향상됨을 알아 두십시오. Nyquist frequency의 1/2에서도 훨씬 신뢰할만한 이미징 시스템이 될 수 있다는 실질적인 의미를 나타내줍니다.

Equation 3 (3)
Comparison nominal lens performance vs. real-world performance for a high resolution 50mm lens on the ON Semiconductor MT9P031 with 2.2µm pixels. The red line shows the Nyquist limit of the sensor and the yellow line shows half of the Nyquist limit.
그림 1: 2.2µm 픽셀의 ON Semiconductor MT9P031 상에서 high resolution 50mm lens를 사용해 nominal 성능 대 실제 성능 비교. 붉은선은 센서의 Nyquist limit를 나타내고 노란선은 Nyquist limit의 절반을 가리킵니다.

이미징 시스템은 12.4µm 크기의 피사체를 신뢰할만한 이미지로 처리하지 못한다는 결론은 수치상으로 시스템 역량 범주 내에 피사체가 존재함으로써 Resolution에서 보여주는 내용과 정반대에 해당합니다. 이와 같은 모순은 이미징 시스템이 특정 해법을 산출해내는 유무를 결정하는 데 있어서 일차적 계산 방식과 근사치가 역부족임을 강조해줍니다. 게다가, Nyquist frequency 계산법은 시스템의 기초적 resolution 역량을 다지기에는 충분치 않은 계측법으로서, 시스템이 갖고 있는 한계에 대한 가이드라인 정도로만 활용되어야 합니다. 8.8%의 contrast라는 너무 낮은 조건에서는 미러의 움직임만으로도 contrast가 저하돼 해상이 불가능하므로 정확한 참작에 어려움이 따릅니다.

그림 2과 3에서는 센서를 사용해 Sony ICX655 (3.45µm 픽셀) 및 ON Semiconductor KAI-4021 (7.4µm 픽셀)로 촬영한 것과 유사한 이미지를 보여줍니다. 각각의 그림 상단에 위치한 이미지는 한 특징당 2개의 픽셀 그리고 하단 이미지는 한 특징당 1개의 픽셀 이미지를 나타냅니다. 이 3가지 그림이 가지고 있는 주요 차이점은 그림 4.16과 4.17의 전체 이미지 contrast가 20%를 초과한다는 것이며, 이는 한눈에 봐도 본래 크기대로 해상이 가능하다는 신뢰성을 의미합니다. 물론, 해상이 가능한 피사체의 최소 크기가 그림 4.15에 있는 2.2µm 픽셀과 비교해봐도 더 큽니다. 다만, Nyquist frequency에서의 이미징은 피사체가 살짝만 움직여도 두 픽셀 사이에서 찾고자 하는 특징을 변화시켜 해상이 불가능하게 만들 수 있기 때문에 여전히 문제의 소지가 있습니다. 픽셀 크기가 2.2µm에서 3.45µm, 그리고 7.4µm로 증가할 때, 한 특징당 1개 픽셀에서 2개 픽셀까지는 저마다 contrast의 강도가 증가하지만 미치는 영향력은 적다는 것을 주목하십시오. ICX655 (3.45µm 픽셀)에서는 2배 이하로 contrast가 변하므로, KAI-4021 (7.4µm 픽셀)에서는 이와 같은 영향이 훨씬 더 줄어듭니다.

Comparison nominal lens performance vs. real-world
performance for a high resolution 50mm lens on the Sony ICX655 with
3.45µm pixels. The dark blue line shows the Nyquist limit of the sensor,
and the light blue line shows half of the Nyquist limit.
그림 2: 3.45µm 픽셀의 Sony ICX655와 함께 high resolution 50mm lens의 nominal 성능 대 실제 성능 비교. 진한 청색선은 센서의 Nyquist limit를 나타내고 옅은 청색선은 Nyquist limit의 절반을 가리킵니다.
Comparison nominal lens performance vs. real-world performance
for a high resolution 50mm lens on the ON Semiconductor
KAI-4021 with 7.4µm pixels. The dark green line shows the Nyquist limit
of the sensor, and the light green line shows half of the Nyquist limit.
그림 3: 7.4µm 픽셀의 ON Semiconductor KAI-4021와 함께 high resolution 50mm lens의 nominal 성능 대 실제 성능 비교. 진녹색선은 센서의 Nyquist limit을 나타내고 연녹색선은 Nyquist limit의 절반을 가리킵니다.

현실적인 이미지에서 보이는 그림 1와 2, 그리고 3 간의 주요 모순은 렌즈의 nominal MTF와 실제 contrast 사이에 차이점이 존재한다는 것입니다. 그림 1 우측에 있는 렌즈의 MTF curve는 생성된 contrast가 8.8%일 때, 227 lp/mm의 frequency에서 대략 24%의 contrast를 갖게 됨을 보여줍니다. 이러한 차이점은 2가지 원인으로부터 비롯됩니다: 센서의 MTF 그리고 렌즈의 tolerance. 센서 제작업체 대부분이 자회사 센서에 대한 MTF curve를 게재하지만, 렌즈가 보유한 것과 동일한 일반 형태를 가지고 있습니다. 시스템 레벨의 MTF는 시스템이 사용되는 전체 부품에 대한 MTF들로부터의 결과물이기 때문에, 시스템의 전반적인 resolution 성능을 좀 더 정확하게 도출하기 위해 렌즈와 센서의 MTF들을 반드시 복합적으로 적용해야 합니다. 위에서 언급한 바와 같이, 렌즈의 MTF 허용 오차는 nominal 수치의 출발점이기도 합니다. 이러한 요소들을 전부 다 결합하여 시스템의 예상 resolution을 자체적으로 변경하더라도, 렌즈의 MTF curve로 시스템 레벨의 resolution을 표현하기에는 정확성이 떨어집니다.

그림 4에서 볼 수 있듯이 시스템 레벨의 최상 contrast는 더 큰 픽셀로 촬영된 이미지에서 관찰됩니다. 픽셀의 크기가 감소할수록 contrast 또한 상당히 저하합니다. 가장 적절한 예는 머신 비전 시스템에서의 최소 contrast를 20%로 지정하는 것입니다. 이는 20% 이하의 어떠한 contrast 값이라도 온도 변화나 조명의 누화로부터 발생하는 노이즈 변화에 쉽게 영향을 받기 때문입니다. 50mm 렌즈와 2.2µm 픽셀로 촬영한 그림 1의 이미지는 8.8%의 contrast를 갖으나, 렌즈 자체가 시스템을 제한하는 요소가 되어감에 따라 2.2µm와 일치하는 피사체의 feature size에 필요한 이미지 데이터만 의존하기에는 수치가 너무 낮습니다. 2.2µm 미만의 픽셀로 이루어진 센서가 실존하고 상당히 애용되고 있지만, 2.2µm보다 훨씬 작은 크기로는 개별 픽셀 레벨까지 광학적 해상이 거의 불가능합니다. Resolution에 나온 공식들은 시스템 레벨의 resolution을 규정하는 데 기능적으로 도움이 되지 않으며, 앞서 설명해 드린 그림에서와 유사한 이미지의 캡처 또한 불가능함을 의미합니다. 하지만, 옵틱 자체가 픽셀 전체를 해상할 수 없더라도 픽셀들을 무효화하지 않으므로 픽셀 크기가 아무리 작다 해도 여전히 이용 가치가 있습니다. Blob analysis나 optical character recognition (OCR)처럼 믿을 만한 알고리즘에서는 렌즈가 개별 픽셀 레벨로 실제 해상할 수 있는지에 관한 것이 아니라, 어떠한 식으로 다수의 픽셀을 특정 위치에 놓을 수 있는지가 더 관건입니다. 픽셀의 크기가 작을수록 서브픽셀 보간법(subpixel interpolation)을 피할 수 있으므로 측정 정확도가 향상됩니다. 이외에도 Bayer pattern filter를 사용하면 컬러 카메라로 전환 시 resolution 손실에 의한 불이익이 줄어듭니다.

Images taken with the same lens and lighting conditions
on three different camera sensors with three different pixel sizes. The
top images are taken with four pixels per feature, and the bottom images
are taken with two pixels per feature.
그림 4: 동일한 렌즈와 조명 조건 하에 픽셀 크기가 3가지인 3종류의 카메라 센서로 촬영한 이미지. 위쪽 이미지는 한 특징당 4 픽셀로 촬영, 그리고 아래쪽 이미지는 한 특징당 2 픽셀로 촬영.

상기해야 할 기타 주안점으로는 특징당 1개 픽셀에서 2개 픽셀로 이동할 경우 충분한 양의 contrast가 원상태로 회복된다는 점(특히, 더 작은 픽셀 위에 있는 경우)입니다. Frequency를 ½로 반감함으로써 해상 가능한 최소 크기의 피사체가 사실상 2배로 증대됩니다. 싱글 픽셀 레벨로까지 반드시 관찰을 해야 한다면, 대개는 옵틱의 배율을 2배로 늘리고 FOV를 ½로 반감하는 게 더 낫습니다. 이렇게 되면 대다수의 픽셀과 contrast가 훨씬 더 증가하여 feature size가 2배에 이르게 됩니다. 이와 같은 해결책은 전체 시야가 안보일 수 있다는 불리한 면을 가지고 있습니다. 이미지 센서 관점에서의 최상책은 픽셀 사이즈는 유지하면서 이미지 센서의 포맷 사이즈를 2배로 늘리는 것입니다. 예를 들어, 2.2µm 픽셀의 ½”센서를 사용하는 1X 배율 이미징 시스템의 시야와 spatial resolution은 2.2µm 픽셀의 1”센서를 사용한 2X 배율 이미징 시스템과 동일해지지만, 2X 시스템에서는 이론상 contrast가 2배가 됩니다.

공교롭게도, 센서를 2배로 늘리면 렌즈와 관련된 문제가 추가적으로 발생합니다. 이미징 렌즈 작업 시 가장 많은 비용을 불러일으키는 것 중 하나가 바로 설계 시 포맷 사이즈입니다. 더 큰 포맷의 센서를 위한 objective lens를 설계할 경우에는 더 많은 광학 부품이 개별적으로 필요합니다. 단, 이를 위한 광학 부품들은 규격이 더 커져야 하고 시스템의 허용 오차는 더욱더 엄격해져야 합니다. 위에 있는 예제를 지속하기 위해서 1”센서 용도로 디자인된 렌즈는 동일 픽셀로 제한된 resolution 사양과 일치하지 않더라도 ½”센서 용도의 렌즈보다 소요 비용이 5배가량 더 많이 발생할 수 있습니다.

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