적외선 용도에서 메니스커스 렌즈 사용시의 이점

저자: Katie Walker

다양한 형상의 기타 광학 렌즈와 비교해 볼 때 메니스커스 렌즈(meniscus lens)는 기성품으로 제공되는 경우가 거의 없습니다. 메니스커스 렌즈는 주로 작은 스팟 사이즈나 시준 용도에서 초점을 맞추는 데 사용되지만, 평면볼록 렌즈(plano convex lens)는 보다 뛰어난 가성비를 제공합니다. 그럼에도 불구하고 메니스커스 렌즈는 적정 수준의 가격 인상만으로 상당히 우수한 성능을 제공하는 경우가 있긴 합니다.

구면 수차

렌즈는 형태적 속성이 구형이기 때문에 구면 수차가 발생하면 광축으로부터 각기 다른 거리에서 위치한 평행 광선들이 동일한 지점에서 수렴할 수 없게 됩니다(그림 1). 구면 수차를 보정하기 위해 여러 개의 엘레먼트를 사용해 다른 엘레먼트를 과잉교정할 수는 있으나 다수의 적외선 시스템에서는 가시광 소재보다 훨씬 더 고가의 소재가 사용되기 때문에 엘레먼트의 수를 최소화하는 것이 가장 이상적입니다. 여러 개의 엘레먼트를 사용하는 대신 단일 렌즈를 최상의 형태로 성형함으로써 단일 렌즈의 구면 수차를 최소화할 수 있습니다.

그림 1: 구면 수차

렌즈의 두께와 굴절률이 고정된 경우에는 특정 초점 길이 렌즈(focal length lens)를 생성하는 데 사용될 수 있는 반경의 조합이 무수히 존재합니다. 이러한 반경의 조합으로 광선이 렌즈를 통과할 때 굴곡되는 정도에 따라 구면 수차와 코마 수차를 일으키는 다양한 형태의 렌즈를 생성할 수 있습니다.

렌즈의 모양은 코딩턴의 형상 계수(Coddington shape factor)인 C로 설명할 수 있습니다(수식 1과 그림2).

(1)$$ C = \frac {R_2+R_1}{R_2-R_1} $$

Coddington Shape Factors for Different Lens Configurations

그림 2: 각기 다른 렌즈 구조에 대한 코딩턴의 형상 계수

얇은 렌즈의 광학 수차 방정식과 무한대에 위치한 피사체 및 렌즈의 스탑을 다같이 이용하면 최소 구면 수차의 조건을 도출해낼 수 있습니다(수식 2).

(2)$$ C_\text{Min Spherical}=-\frac{ 2\left(n^2-1\right)}{n+2} $$

파장을 일정하게 유지할 수 있다고 가정함으로써 최소 구면 수차에 대한 굴절률과 형상 계수간의 상관관계를 시각화할 수 있습니다(수식 3).

$Best Form Shape Factor as a Function of Index of Refraction$

그림 3: 굴절귤과 상관관계에 있는 최적 형태의 형상 계수

메니스커스 디자인의 장점

가시광 영역에서 작업할 때 유리의 굴절률은 일반적으로 1.5에서 1.7 사이이며 최소 구면 수차를 위한 형태는 평면볼록(plano-convex)에 가깝습니다. 적외선 영역에서는 게르마늄처럼 굴절률이 더 높은 소재가 주로 사용됩니다. 굴절률이 4.0인 게르마늄은 구면 수차를 크게 줄임으로써 메니스커스 렌즈 디자인의 이점을 더 많이 누릴 수 있습니다.

최소 구면 수차는 광선이 인터페이스 양쪽에서 동일하게 굴절될 때 발생합니다. 게르마늄 메니스커스 렌즈의 첫 번째 표면은 동급의 PCX 렌즈보다는 빛을 조금 더 굴절시키고 PCX 렌즈의 두 번째 표면은 빛을 훨씬 더 많이 굴절시킴으로써 구면 수차가 전반적으로 증가하게 됩니다.

그림 4는 25 x 25mm 게르마늄 PCX 렌즈와 25 x 25mm 게르마늄 메니스커스 렌즈의 성능을 비교해서 보여주며 PCX 렌즈가 동급의 메니스커스 렌즈에 비해 렌즈 표면에서 어떻게 더 많은 빛을 굴절시키는지 쉽게 확인할 수 있습니다. 이처럼 굴절이 증가할수록 구면 수차 역시 증가합니다. 게르마늄 메니스커스 렌즈는 결과적으로 스팟 사이즈가 급격히 감소함에 따라 요건이 까다로운 적외선 용도에 더욱 이상적인 부품임을 알 수 있습니다.

Diagram of 25 x 25mm Germanium PCX Lens versus 25 x 25mm Germanium Meniscus Lens

	PCX Lens	Meniscus Lens
S₁ spherical abberation	0.1 waves	2.4 waves
S₂ spherical abberation	14.2 waves	2.9 waves
Total spherical abberation	14.3 waves	5.3 waves
Spot Size	258μm	83μm

그림 4: 25 x 25mm 게르마늄 PCX 렌즈 대 25 x 25mm 게르마늄 메니스커스 렌즈를 비교한 다이어그램

메니스커스 렌즈는 가시광 영역에서 여전히 더 나은 성능을 보이지만 추가된 제조 비용을 상쇄할만한 충분한 이득을 제공하지는 않습니다. 표 1에서는 가시광 영역에서 5 x 50mm calcium fluoride (CaF₂) PCX 렌즈를 동급의 메니스커스 렌즈와 비교한 성능을 비롯해 자외선 영역에서 25 x 50mm germanium (Ge) PCX 렌즈를 동급의 메니스커스 렌즈와 비교한 성능을 보여줍니다. 게르마늄 렌즈는 메니스커스 형상을 갖출 때 스팟 사이즈가 크게 감소합니다.