LIDT 스펙의 불확실성

본 내용은 레이저 옵틱스 리소스 가이드의 단원 3.7에 해당합니다.

LIDT 스펙은 특정 값 이하에서 손상이 일어나지 않는다는 절대적 보장 수치가 아닙니다. LIDT 수치의 불확실성은 테스트 레이저의 변동, 손상 감지법, 옵틱 결함의 표본 추출에 의해 도입됩니다. 이러한 불확실성은 레이저 세기에 따른 실제 손상 확률 부근의 신뢰 구간으로까지 이어집니다.

LIDT 테스트로부터 얻게 되는 것은 실험 데이터의 이항 분포를 기초로 한 확률 함수입니다. 실제 설정에서 발생하는 신뢰 구간은 확률 함수에 따라 달라지는 윌슨 스코어 구간(Wilson score interval)과 관찰 횟수를 이용해 구할 수 있습니다. 윌슨 스코어 구간(w)은 이항 비율의 신뢰 구간으로서 다음과 같이 계산됩니다.

(1)$$ w = \frac{1}{1 + \frac{z^2}{n}} \left( P + \frac{z^2}{2n} \pm z \sqrt{\frac{P \left( 1 - P \right)}{n}} + \frac{z^2}{4 n^2} \right) $$

n은 각각의 플루언스 레벨에서의 발사 수, P는 실험을 통해 결정된 손상 확률, z는 표준 정규 분포의 프로빗 함수 또는 변위치 함수입니다.¹ z는 원하는 신뢰 수준에 해당합니다. 예를 들어 95% 신뢰 수준에 대한 z는 1.96입니다.

방정식 1에 있는 ± 부호는 윌슨 스코어 구간에서 가질 수 있는 두 가지 값을 나타냅니다. 실제 적용 시 손상 발생 여부와 관계없이 수치가 높을수록 신뢰 구간의 상안에 해당하는 반면, 수치가 낮을수록 손상 신뢰 구간의 하안에 해당합니다. n 및 P와 상관관계에 있는 w를 그래프로 나타내면 주어진 신뢰 수준에서 손상 확률 범위를 구하는 데 필요한 시각적 자료를 보여주는 3D 도표가 생성됩니다(그림 1). 그림 1에 나와 있듯이 플루언스 레벨당 10회 발사 시 손상 확률이 약 ±25% 정도 된다는 점을 알 수 있습니다. 열 개의 테스트 부위에서 손상 가능성이 제로로 관찰된다면 11번째 부위에서는 최악의 경우 약 25%의 손상 확률이 발생하게 됩니다. ±5%보다 나은 손상 확률을 얻기 위해서는 각각의 플루언스 레벨에서 최소 100발 이상의 테스트를 거쳐야 합니다. 이처럼 플루언스 레벨당 발사 수가 많으면 일반적으로 비용이 많이 들기 때문에 옵틱의 실제 반응을 예측하는 데에는 시뮬레이션이 더 이상적인 옵션일 수 있습니다.

그림 1: 옵틱 손상 확률의 신뢰 구간으로서 적색 표면은 손상 여부에 관한 신뢰 구간의 상한이고 청색 표면은 신뢰 구간의 하한을 나타냄

참고 문헌

Wilson, Edwin B. “Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference.” Journal of the American Statistical Association, vol. 22, no. 158, 1927, pp. 209–212., doi:10.2307/2276774.

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