고급 Telecentric 디자인 항목

전 단원에서 설명한 렌즈는 Telecentric Lens와 비 Telecentric Lens의 두 가지로 구분되었습니다. 하지만, telecentricity에는 object space 및 image space telecentricity(각각 entrance pupil 및 exit pupil 위치를 나타냄)의 두 가지가 있습니다. 광학 시스템의 pupil은 aperture stop의 이미지입니다. 일반적으로 머신 비전 렌즈에는 aperture stop이 내장되어 있으며 개별 렌즈 부품들이 그 둘레를 에워싸고 있습니다. Entrance pupil은 image space로 들어가는 aperture stop의 이미지이며 exit pupil은 object space로 들어가는 aperture stop의 이미지입니다. Non-telecentric lens용 entrance 및 exit pupil에 대한 설명은 그림 1을 참조하십시오.

그림 1: 렌즈 안에 entrance 및 exit pupil이 들어 있는 머신 비전 렌즈. 이것은 주로 Fixed Focal Length Lens의 전형적인 형태입니다.

Object-Space Telecentricity

머신 비전 렌즈를 단순히 telecentric으로 설명하고 있을 경우 대부분은 object space telecentric일 가능성이 높습니다. 이러한 렌즈는 전 단원에서 설명한 모든 특성 및 장점을 갖고 있습니다. Entrance pupil이 그림 2에서와같이 image space의 무한대 지점에 있을 때 (피사체 뒤의 모든 것) 해당 렌즈를 object space telecentric이라 부릅니다.

그림 2:Entrance pupil이 이미지쪽 무한대에 투사된 object space telecentric 유형의 렌즈.

광학 설계에서 object space telecentricity는 시스템의 aperture stop을 front group의 focal point에 배치하여 얻게 됩니다. 무한대의 entrance pupil은 field of view가 일정하고 non-angular인 이유를 설명합니다. 시스템의 field of view를 규정하는 chief ray는 aperture stop에서 optical axis과 교차하고 entrance pupil에서도 교차합니다. 광선은 pupil이 무한대에 있고 angular field of view가 영일 때 광축에 평행합니다(그림 3). 이와 대조적으로 렌즈로부터 무한대 거리에 있는 entrance pupil은 그림 4에서와 같이 비 telecentric lens에 대해 평행하지 않은 chief ray를 만듭니다.

그림 3: Chief ray가 모두 object space의 광축에 평행한 object space telecentric lens. Field of view를 규정하는 chief ray는 모두 광축에 평행하기 때문에 object plane이 어디에 배치되어 있는지에 관계없이 field of view가 바뀌지 않는다는 점을 주목하십시오.

그림 4: Entrance pupil의 위치는 non-telecentric lens를 통해 보이는 것과 같이 object space chief ray가 광축과 교차하는 지점입니다.

Object space telecentric 전용 Lens는 렌즈의 back half에 작동 부품을 넣어 설계할 수 있어 초점을 맞출 수 있는 기능을 갖고 있으며 이는 working distance의 다양성이 필요한 시스템용으로 적합합니다. 뒤쪽 부품들을 사용해 배율을 제어하거나 sensor plane을 움직여 미세한 배율 변화를 줄 수 있어 가변 배율 렌즈로 설계할 수도 있습니다. 하지만 일단 배율이 설정된 후에는 field of view의 배율은 일정하게 유지되고 Telecentric Lens에서 기대할 수 있는 높은 계측 정확도를 유지하게 됩니다.

Object space 전용 Telecentric Lens는 image space 광선의 발산이 허용되기 때문에 보다 작은 폼팩터에서조차 보다 쉽게 대형 이미지 센서 포맷을 사용할 수 있습니다. 따라서 렌즈 뒤쪽이 센서 규격을 초과할 필요가 없습니다.

Image Space Telecentricity

Object space telecentricity는 entrance pupil의 object space에서의 위치에 의해 규정되는 것과 마찬가지로 image space telecentricity는 object space에서 무한대에 위치한 exit pupil에 의해 규정될 수 있습니다. 이에 대해서는 그림 5에서 볼 수 있습니다.

그림 5: Image space 무한대에 exit pupil이 투사된 image space telecentric 유형의 렌즈.

Object space telecentric 렌즈일 경우 피사체의 배율이 변경되지 않는 것과 같은 이유로 image space telecentric 렌즈일 경우 그림 6에서와같이 sensor plane의 배치와 상관없이 배율이 변경되지 않습니다. 이는 최적 위치로 접근하거나 이로부터 멀어지더라도 동일한 렌즈를 가진 두 개의 시스템 간 배율에 변화가 없기 때문에 카메라의 센서 배치 허용 오차가 image space telecentric lens만큼 중요하지 않음을 의미합니다.

그림 6: Chief ray가 모두 image space의 광축에 평행한 image space telecentric lens. 이미지 높이가 모두 광축에 평행하기 때문에 sensor plane 위치에 관계 없이 이미지 높이가 변화하지 않는다는 점을 주목하십시오.

아울러, image space Telecentric Lens는 광선이 센서에 전체 면적에 걸쳐 수직으로 도달하기 때문에 land radiometric cos4θroll-off(센서의 상대 조도, Roll Off 및 Vignetting에서 자세히 설명함)으로 인한 어려움을 겪지 않습니다. 이는 렌즈 설계에 선별적인 vignetting이 구현되어 있지 않다는 전제하에 이미지가 보다 고른 상대 조도 프로필을 갖게 하기 때문에 유익합니다.

Image space telecentricity는 Fixed Focal Length Lens와 같은 일반 렌즈에 지정할 수 있기 때문에 Telecentric Lens에만 사용할 수 있는 것은 아닙니다. 판매되고 있는 대부분의 Fixed Focal Length Lens들은 이들 렌즈에 telecentricity를 확보하기 위한 추가 부품과 이로 인한 비용이 추가되기 때문에 image space telecentric으로 설계되어 있지 않고 사용 중인 센서 크기에 따라 지름이 매우 커질 수 있습니다. Non-telecentric lens가 image space telecentric인 경우 대개 표시가 되어 있습니다.

Double Telecentricity

Object space telecentricity는 일반 렌즈에 비해 계측 정확도가 뛰어나고 렌즈가 object space telecentric인 동시에 image space telecentric인 경우 (double telecentric) 정확도가 더욱 높아집니다. 하지만, 동일한 image space telecentricity와 object space telecentricity의 원리가 모두 적용되는 이중 Telecentric Lens에서는 그림 7에서와같이 entrance pupil 및 exit pupil은 모두 해당되는 무한대 위치에 투사됩니다.

그림 7: Entrance pupil과 exit pupil이 각각 image space와 object space쪽 무한대에 투사되는 Double Telecentric Lens.

Double Telecentric Lens는 field of view가 피사체 위치나 센서 위치 이동에 의한 변화 또는 어떠한 cos⁴θroll-off의 영향도 받지 않기 때문에 가장 정확한 유형의 Telecentric Lens입니다.

그림 8에서는 fixed focal length lens, object space 전용 telecentric lens, 그리고 double telecentric lens를 포함한 세 가지 서로 다른 렌즈를 비교한 도표를 보여 주며 여기에서 x축은 nominal로부터의 working distance(mm 단위), 그리고 y축은 실제 값과의 비율로 dimensional error를 나타냅니다.

그림 8: 서로 다른 세 가지 유형의 렌즈(non-telecentric, object space telecentric, 그리고 double telecentric), 그리고 working distance 변화에 따른 각각의 렌즈와 관련된 dimensional error를 비교하는 도표.

도표에서 볼 수 있는 바와 같이 Double Telecentric Lens는 가장 정확한 렌즈에 속하며 working distance에서 4mm 이동할 경우 0.2% 미만의 오류를 보입니다. Double Telecentric Lens는 최고 수준의 정확도 및 정밀도를 필요로 하는 용도에 사용해야 합니다.