Modulation Transfer Function (MTF) 및 MTF Curve

MTF 곡선은 resolution과 contrast 정보를 동시에 보여 줘 용도별 요구 사항을 바탕으로 렌즈를 평가하고 여러 개의 렌즈 성능을 비교하는 데 사용할 수 있습니다. 제대로 사용한다면 MTF 곡선은 어플리케이션이 실제로 적당한지 파악하는 데 도움을 줄 수 있습니다. MTF 곡선 판독 방법에 대한 자세한 내용은 Lens Performance Curves을 참조하십시오.

그림 1은 2/3"와 3.45μm 픽셀의 센서 포맷을 갖고 있는 12mm 렌즈를 Sony ICX625에 사용한 경우의 MTF 곡선입니다. 센서 포맷은 134-137페이지의 카메라 단원에서 설명합니다. 곡선은 0 lp/mm ~ 150 lp/mm의 주파수 범위에 걸친 렌즈 contrast를 보여 줍니다(센서의 limiting resolution은 145 lp/mm). 아울러, 이 렌즈는 f/#가 2.8로 설정되어 있고 PMAG는 0.05X로 설정되어 있어 센서 가로 길이의 20배에 해당되는 약 170mm의 FOV를 제공합니다. 이 FOV/PMAG는 이 단원의 모든 예에 대해 사용됩니다. 시뮬레이션한 광원에는 백색광이 사용됩니다.

그림 1: Sony IXC 625 센서에 12mm 렌즈를 사용한 경우의 MTF 곡선.

이 곡선은 다양한 정보를 제공합니다. 첫 번째로 주목해야 할 것은 diffraction limit가 검정색 실선이라는 점입니다. 검정색 선은 이론적으로 구할 수 있는 최대 contrast가 150 lp/mm 주파수에서 거의 70%에 해당되며 품질에 관계없이 어떤 렌즈 디자인도 이보다 높은 contrast를 구할 수 없음을 나타냅니다. 아울러, 청색, 녹색, 그리고 적색의 세 가지 색깔의 선이 있습니다. 이 선들은 각각 중심(파랑), 센서 전체 필드의 70%에 해당되는 0.7 위치(녹색), 그리고 센서의 모서리(빨강)에서 이 렌즈들이 어떤 성능을 발휘하는지 알려줍니다. 낮은 주파수 및 높은 주파수에서 전체 센서에 걸친 contrast 재현이 같지 않고 따라서 FOV 전체적으로도 같지 않다는 것이 명확히 드러납니다.

아울러, 녹색과 적색 선이 두 개씩인 것을 볼 수 습니다. 이 선들은 FOV 중심에 있지 않은 디테일 재현과 관련된 tangential 및 sagittal contrast 요소들을 나타냅니다. Aberrational effects(단원 6, 34-38페이지)로 인해 렌즈는 완벽히 둥근 모양의 스폿을 형성하지 못하기 때문에 가로 및 세로 방향의 크기가 달라질 것입니다. 이러한 크기 편차로 인해 스폿들이 서로 한 방향에서 더 빠르게 섞이게 되어 동일한 주파수에서 축에 따라 contrast 레벨에 차이가 생기게 됩니다. 특정 용도에 대해 렌즈를 평가할 때 이 두 가지 값들 중 낮은 값이 의미하는 바를 고려하는 것은 매우 중요합니다. 일반적으로 시스템에서 최고 수준의 성능을 이끌어내려면 센서 전반의 contrast 레벨을 극대화시키는 것이 유리합니다.

렌즈 디자인 및 구성 비교

예 1: f/2.8에 12mm의 동일한 focal length (fl)를 갖고 있는 두 가지 서로 다른 렌즈 디자인 비교

그림 2에서는 동일한 FOV, 센서, 그리고 f/#를 갖고 있고 focal length가 같은 두 가지 서로 다른 렌즈를 검사합니다. 이들 렌즈를 사용한 시스템은 크기는 같지만 성능에는 차이가 있을 것입니다. 그림 2a의 분석에서 30% contrast에 걸쳐 있는 가로 방향의 옅은 청색 선은 FOV 내의 모든 곳에서 기본적으로 30% contrast를 확보할 수 있음을 나타내며 이로 인해 센서의 전체적인 성능을 제대로 활용할 수 있을 것입니다. 그림 2b에서는 거의 모든 필드가 30% contrast 미만입니다. 이는 센서의 아주 작은 부분에서만 쓸만한 이미지 품질을 얻을 수 있음을 나타냅니다. 아울러 주목해야 할 것은 양쪽 곡선에서 주황색 상자는 그림 2b의 성능이 낮은 렌즈가 70% contrast를 갖는 intercept frequency를 나타냅니다. 동일한 상자를 그림 2a에 두었을 때 낮은 주파수에서도 두 렌즈 간에 상당한 성능 차이가 있음을 볼 수 있습니다.

이들 렌즈 사이의 차이는 설계상의 제약 극복과 제작 방법의 차이와 관련된 비용에 있습니다. 그림 2a는 보다 복잡한 설계와 엄격한 생산 오차를 적용한 제품에 대한 분석 결과입니다. 그림 2a의 제품은 비교적 낮은 resolution이 필요한 용도, 그리고 넓은 field of view에 비교적 짧은 working distance가 필요한 까다로운 resolution 용도 모두에서 더 우수한 성능을 제공할 것입니다. 그림 2b는 이미지 처리 알고리즘의 정확도를 향상시키기 위한 더 많은 픽셀, 그리고 낮은 비용이 필요한 경우에 아주 적합할 것입니다. 두 가지 렌즈 모두 용도에 따라 최적의 제품이 될 수 있습니다.

그림 2: 동일한 focal length, f/#, 그리고 시스템 매개변수를 사용하는 두 개의 렌즈 디자인(a (위)와 b (아래))에 대한 MTF 곡선

예 2: 서로 다른 focal length를 갖고 있는 높은 resolution의 두 가지 렌즈 디자인: f/2.8, 12mm 및 16mm

그림 3에서는 동일한 FOV, 센서, f/#, 그리고 높은 resolution에 각각 12mm와 16mm의 서로 다른 focal length를 갖고 있는 두 가지 렌즈를 검사합니다. 그림 3b(옅은 청색 선)의 Nyquist limit에서 렌즈의 contrast를 보면 그림 3a와 비교해 볼 때 뚜렷한 성능 증가를 볼 수 있습니다. 절대값에서의 차이는 10 - 12% contrast에 지나지 않지만, 상대적인 차이는 30% contrast에서 42%로의 변화를 감안하면 거의 33%에 가깝습니다. 이 그래프에 다른 주황색 상자를 배치해 보았더니 이번에는 그림 3a에서 contrast가 70% contrast에 달하였습니다. 이 레벨에서의 차이는 이전 예에서처럼 크지는 않습니다. 이들 렌즈에서는 그림 3b의 렌즈에서 working distance가 약 33% 증가하지만 성능면에서는 큰 차이가 없습니다 . 이 점은 고품질의 이미지를 얻기 위한 11가지 베스트 예제에서 요약한 일반 가이드라인을 따르고 있습니다.

그림 3: 동일한 f/#와 시스템 매개변수에 서로 다른 focal length를 갖고 있는 높은 resolution의 두 가지 렌즈 디자인.

예 3: 동일한 35mm 렌즈 디자인에서 f/#가 다른 경우의 MTF 비교

그림 4에서는 f/4(a)와 f/2(b)에서 백색광을 이용한 35mm 렌즈 디자인에 대한 MTF를 설명합니다. 노란 선은 그림 3.4a에 대한 Nyquist limit에서의 diffraction-limited contrast를 보여 줍니다. 양쪽 그래프에서 파란선은 그림 4a에서 f/4에서의 동일한 렌즈의 Nyquist limit에서의 실제 최저 성능을 나타냅니다. 그림 4b의 이론적인 한계는 훨씬 높지만, 성능은 많이 낮습니다. 이것은 이론적인 성능 한계가 크게 저하되더라도 높은 f/#가 렌즈의 성능을 크게 향상시키면서 aberrational effect를 얼마나 감소시킬 수 있는지 보여 주는 예입니다. Resolution에서의 기본적인 차이는 f/#가 더 클수록 light throughput이 감소한다는 것입니다.

그림 4: 동일한 WD에 f/4(a:top)와 f/2(b:bottom)의 서로 다른 f/#를 갖고 있는 35mm 렌즈에 대한 MTF 곡선.

예 4: MTF에서의 Working Distance 변경에 따른 효과

그림 5의 경우 f/2에서 200mm(a) 및 450mm(b)의 working distance를 갖고 있는 35mm의 동일한 렌즈 디자인을 시험한 내용입니다. 다양한 working distance에 걸친 렌즈 디자인에서 aberrational content를 조율할 수 있는 능력과 직접 관련이 있는 상당한 성능 차이를 볼 수 있습니다. 초점을 다시 잡더라도 working distance를 변경하면 렌즈가 원하는 범위로부터 멀어짐에 따라 성능 변화 또는 저하가 발생할 수 있습니다. 이러한 효과는 f/#가 작을 경우 크게 나타납니다. 이 효과에 대한 자세한 내용은 렌즈 설계에서의 MTF의 수차 보정 및 Machine Vision 렌즈에 미치는 수차의 영향을 참조하십시오.

그림 5: working distance가 다른 f/2에서 35mm focal length lens의 MTF 곡선 a(위)와 b(아래)