Resolution을 기반으로 한 렌즈 선별 – 고급

이 페이지는 Imaging Resource Guide의 단원7.7입니다.

일단 렌즈의 초점 길이(혹은 고정 배율 옵틱 사용의 경우에는 배율)를 선택하였다면, limiting system resolution을 구하기 위해 렌즈의 modulation transfer function (MTF) curve 사용 여부를 고려할 수 있습니다(resolution, contrast, MTF의 정의는 Resolution, Object Space Resolution, Contrast, Lens Performance Curves, Modulation Transfer Function (MTF) 및 MTF Curve에서 상세히 다룸). 렌즈의 MTF는 working distance, sensor size, f/# 및 wavelength와 같은 여러 factor에 따라 변화가 생깁니다. 렌즈 공급 업체들은 렌즈의 사용 방식을 기반으로 맞춤형 MTF curve를 제공할 수 있습니다. 예들 들자면, 그림 1는 작동 거리가 같고 (배율은 0.76X임) 동일한 25mm fixed focal length lens의 서로 다른 MTF curve를 보여주지만, f/#와 파장의 범위는 다릅니다! 여기서 중요하게 짚고 넘어가야 할 것은 스펙 차트에서 MTF curve를 살펴보는 것만으로는 해당 범위에서 렌즈 전체의 성능을 제대로 파악할 수 없으므로 특정 curve를 반드시 알고 있어야 합니다.

Figure 1: A high resolution 25mm lens’s MTF at different settings, reinforcing the importance of comparing the specific lens curves.

그림 1: 특정 렌즈의 curve들을 비교하는 것이 무엇보다 중요함을 강조하기 위해, 다양한 세팅에서 high resolution 25mm lens의 MTF를 설명.

사용 중인 렌즈의 MTF를 기초로 하여, object space에서 최소 해상 feature size를 구할 수 있습니다. 하지만 MTF curve는 늘 image space에 존재하며 이는 image space의 정보를 반드시 object space의 정보로 변환해야 함을 의미합니다. 다행히도 이러한 작업은 배율로 크기를 조절하는 것만큼이나 간단합니다. 다음 예제는 그림 7.12의 curve를 시작점으로 활용하면서 이러한 계산을 완성할 수 있는 방법을 보여줍니다. 이번 예제에서 contrast를 최소 20%로 가정한다면, 상단의 렌즈는 image space에서 250 lp/mm를 분해할 수 있으며, 20%의 contrast와 일치하는 curve에서의 주파수를 찾으면서 이를 구할 수 있습니다. 공식 1을 이용하면 픽셀 사이즈(혹은 이러한 경우, 주파수에서 physical object로 변환된 image space resolution)가 계산되며,

(1)$$ \text{Image Space Resolution} = 250 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} = \frac{1000 \tfrac{\text{ \large{\unicode[arial]{x03BC}} m}}{\text{mm}}}{2 \, \times \, \text{Pixel Size} \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]} \therefore \, \textbf{Pixel Size} \boldsymbol{= 2 \large{\unicode[arial]{x03BC}}} \textbf{m} $$

배율에 의해 스케일이 조절됩니다(0.076X).

(2)$$ \frac{2 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{0.076 \text{X}} = \boldsymbol{26 \large{\unicode[arial]{x03BC}}} \textbf{m minimum object feature size} $$

비교를 하자면 그림 7.12의 하단에 있는 curve의 렌즈는 크기가 282µm인 사물만 확실하게 이미징할 수 있습니다(위 예제처럼 동일한 수식 사용).

또한 위에 있는 예제는 정확한 카메라/센서가 선정되지 않았다고 가정하여, 옵틱 자체를 이미징 시스템의 제한 요소로 만들어버립니다. 렌즈보다 앞서 카메라 센서를 선택하였다면, 렌즈는 반드시 사용 중인 센터의 픽셀 사이즈를 분해할 수 있어야 합니다.

위에 있는 예제를 계속 설명하자면, 3.45µm 픽셀의 Sony IMX250 센서가 장착된 카메라를 선택할 경우, 공식 2.1을 이용해 image space resolution은 144.9 lp/mm임을 구할 수 있습니다. MTF curve를 살펴보면, 상단의 렌즈는 40%가 넘는 contrast를 얻게 되면서 대부분의 어플리케이션 요건을 필요 이상으로 충족할 수 있습니다. 그러나 object space로의 확장을 위해 위와 동일한 계산식을 이용하면, 3.45µm 픽셀만이 45µm object에 부합합니다. 즉, 렌즈가 26µm object space resolution을 다룰 수 있기 때문에 센서가 시스템의 제한 요소가 됨을 의미합니다.

머신 비전 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾기 위해 해당 어플리케이션에 알맞은 렌즈를 결정할 때 여기서 다룬 고려 사항을 포괄적으로 검토해야 합니다. 센서와 일치하는 렌즈에 관한 기타 자세한 내용은 픽셀 사이즈와 옵틱스에서 확인할 수 있습니다.

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