Variable Magnification Lens 선정 방법

이 페이지는 Imaging Resource Guide의 단원7.5입니다.

이미징 렌즈를 선정할 때는 이미징 시스템의 기본 변수들을 반드시 알고 있어야 합니다(자세한 내용은 이미징 시스템의 6가지 기본 변수 참조). 적절한 렌즈 선택에 앞서 적어도 working distance, field of view, resolution의 제약을 파악할 필요가 있습니다.

이번 설명에서는 fixed focal length lens, zoom lens 및 macro lens가 동일한 원리로 작동한다고 가정할 수 있으며, 동일한 방식으로 선택할 수 있습니다. 이러한 가정은 zoom lens의 경우 개별 초점 거리를 갖도록 지정되어 있고 줌 기능은 잠겨 있다는 것을 의미합니다.

모든 variable magnification lens는 공식 1을 기초로 하여 초점을 맞춥니다.

(1)$$ \frac{1}{z'} = \frac{1}{z} + \frac{1}{f} $$

여기서 z’는 이미지 거리(이미지 면과 마지막 렌즈 요소 사이의 간격)이고, z는 피사체의 거리(초점이 맞춰진 피사체와 앞에 놓인 렌즈 요소 간의 간격), 그리고 f는 렌즈의 초점 거리입니다. 이는 렌즈의 두께가 주어지지 않았다고 가정한 대략적인 공식입니다. 단, 여기서는 이미지와 피사체의 거리 간에 상관 관계를 보여주기 위해 렌즈 두께가 포함됩니다. 해당 초점 거리를 알고 있다면, 피사체의 거리(작동 거리)가 증가할수록, 이미지의 거리는 감소할 것입니다.

Plano-convex나 bi-convex lens처럼 단일 렌즈 요소에 있어, 이와 같은 공식은 피사체와 이미지의 거리가 주어질 때 적절한 초점 거리를 결정하는 데 유용합니다. 하지만 다수의 렌즈 요소를 이용하는 머신 비전 시스템의 경우(공식 1에서처럼 다수의 요소가 적용된 케이스) 이 공식만으로는 여러 면에 있어 부족할 수 있습니다: FOV에 관한 설명이 없으며, 머신 비전 렌즈의 이미지 거리 측정이 현실적으로 불가능하기 때문에 초점 길이를 구할 수 없게 됩니다.

배율을 구하는 방정식인 공식 2를 이용할 경우,

(2)$$ m = \frac{z'}{z} = \frac{h'}{h} $$

여기서 h’와 h는 각각 이미지 면과 FOV의 크기이며, 공식 1은 공식 3에서와 마찬가지로 더욱 유용한 형태로 재배치될 수 있습니다.

(3)$$ h = h' \left( \frac{z}{f} - 1 \right) $$

공식 3은 FOV나 센서 사이즈와 같은 기본 파라미터를 알고 있을 경우에, 어플리케이션에 필요한 초점 거리를 구할 수 있는 쉽고 빠른 방법을 제시합니다.

그림 1과 2은 공식 3를 이용해 각각의 센서 상(각각의 y축에 해당)에서 초점 거리가 다른 여러 종류의 렌즈를 그래프로 정리해서 보여줍니다.

Figure 1: Lenses of different focal lengths and their fields of view on 1/3” and 1/1.8” sensors

그림 1: 1/3”와 1/1.8”센서 상에서 초점 거리와 FOV가 다른 렌즈들.

Figure 2: Lenses of different focal lengths and their fields of view on 2/3” and 1” sensors

그림 2: 2/3”와 1”센서 상에서 초점 거리와 FOV가 다른 렌즈들.

이러한 도표는 카메라를 이미 정해놓은 상태에서 머신 비전 렌즈의 초점 거리를 구해야 할 때 유용하게 사용됩니다. 간단히 x축을 따라 필요한 작동 거리까지 따라간 뒤 해당하는 y축을 이용합니다(현재 사용 중인 센서에 따라 다름). 그리고 좌표계에서 점들이 만나는 지점을 찾아냅니다. 교차점에 가장 가까운 렌즈는 어떠한 렌즈를 사용해야 하는 지 알수있는 최고의 기점을 설명해주며, 선택할 수 있는 렌즈의 방대한 범위를 상당히 좁혀줍니다.

게다가 이와 같은 도표를 이용해 머신 비전에서 fixed focal length가 가지고 있는 몇 가지 중요한 사항을 시각적으로 파악할 수 있습니다. 우선, 초점 거리가 긴 렌즈일수록 최소 작동 거리도 길어지며, 이는 광학 설계에 따른 일종의 결과물이기도 합니다. 최소 작동 거리를 짧게 만들기 위해 렌즈와 카메라 사이에 spacer를 추가할 수 있지만, 이미지의 품질은 결국 저하합니다(자세한 내용은 Lens Spacers, Shims and Focal Length Extenders 참조). 그다음, 동일한 focal length lens라 할지라도 센서의 크기가 클수록 더 넓은 FOV를 제공합니다. 예를 들어, 350mm의 작동 거리에서 2/3”센서에 12mm 렌즈를 사용하면 FOV는 대략 370mm가 되지만, 동일한 작동 거리에서 1”센서를 사용하면 대략 43%가 증가한 530mm의 FOV를 갖게 됩니다. 마지막으로, 그래프 사이의 간격은 표준 fixed focal length lens의 기성품이 존재하지 않음을 나타냅니다. 가령, 사용이 가능한 초점 거리가 존재하면서 2/3”의 센서로 600mm의 작동 거리에서 525mm의 FOV를 확보하는 것은 불가능합니다. 실존하는 가장 근접한 렌즈는 8.5mm focal length이며, 이러한 FOV를 확보하기 위해서는 대략 510mm의 작동 거리에서 사용해야 합니다.

이러한 도표는 고객의 어플리케이션에 최상인 렌즈 선택 범주를 좁히는 첫 번째 단계에서만 사용해야 합니다. 이미지의 품질, 왜곡, 상대 조명 혹은 기타 이미징 렌즈의 주요 품질 질문에 관한 답변을 도표로부터 얻지는 못하며, 단지 센서 크기와 관련된 FOV에 대해서만 다룹니다. Resolution을 기반으로 한 렌즈 선별에서는 해상도에 따라 렌즈를 선택하는 방법에 대해 자세히 확인할 수 있습니다.

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