Machine Vision 렌즈에 미치는 수차의 영향

Aberration 관련 이론이 방대한 주제이긴 하지만 spherical aberration, astigmatic aberrations, field curvature, 그리고 chromatic aberration과 같은 몇 가지 기본 개념에 대한 기본 지식을 갖고 있으면 이해에 도움이 됩니다.

Spherical Aberration

Spherical aberration은 광선들이 렌즈에 도달하는 구경 위치에 따라 서로 다른 거리에서 초점이 맺히는 것을 의미하며 apertuer 크기와 함수 관계에 있습니다. Spherical lens의 표면에서 빛이 갖는 입사각이 가파를수록 렌즈가 빛을 굴절시키는 중에 발생하는 오류도 커집니다(그림 1). 구경이 큰 렌즈(작은 f/#)는 이미지 품질에 부정적인 영향을 주는 spherical aberration이 발생할 가능성이 높습니다. 렌즈가 많은 spherical aberration을 갖고 있다면 조리개를 조여 f/#을 높임으로써 이미지 품질을 개선할 수 있지만 이렇게 해서 이미지 품질을 향상시키는 데는 한계가 있습니다. 조리개를 너무 조이면 diffraction으로 인해 성능이 저하될 수 있습니다(Diffraction Limit 참조). High index glass 또는 추가 부품이 포함되는 광학 디자인을 이용해 고속 렌즈(작은 f/#)에서 spherical aberration을 보정할 수 있습니다. 이들 디자인은 각각의 표면에서 굴절 각도를 줄여 spherical aberration을 줄여 줍니다. 하지만 렌즈 어셈블리의 크기, 무게, 그리고 비용을 증가시킬 수 있습니다.

그림 1: Spherical Aberration의 예. 렌즈 가장자리 근처에서 들어오는 빛이 너무 일찍 초점이 맺힙니다.

Astigmatic Aberration

Astigmatism은 field angle과 함수 관계에 있습니다. 요약하면 astigmatic aberration은 넓은 시야에 걸쳐 촬영해야 할 경우 발생하지만 시야 방향에서의 성능은 시야에 직교하는 방향에서의 성능에 비해 저하됩니다. 절반은 수평, 그리고 절반은 수직인 일련의 선을 보면 한 방향의 선들은 초점이 맞지만 다른 방향의 선들은 초점이 맞지 않습니다(그림 2 및 3 참조). 이는 피사체의 중심으로부터 멀리 있는 광선은 광축을 지나는 광선과 달리 회전 대칭면을 통과하지 않는다는 사실에 기인합니다(그림 4). 이를 보정하려면 구경을 대칭 설계해야 하며 시야 광선의 입사각을 낮게 설계하는 등의 두 가지를 수행해야 합니다. 대칭 디자인을 유지하면 double gauss lens와 유사한 형태가 됩니다. 대칭형 디자인을 이용하면 telephoto 또는 reverse telephoto 디자인을 사용할 수 없어 긴 focal length 디자인은 크게, 그리고 짧은 focal length 디자인은 짧은 back focal length를 갖게 된다는 점을 유념하십시오. 입사각을 줄이기 위해서는 spherical aberration에서와같이 더 높은 index glass와 추가 부품이 필요한데 이는 렌즈의 크기, 무게, 그리고 비용 증가로 이어집니다. 여기에서 간단하게 설명한 개념은 astigmatism 및 coma의 효과를 이해하기 쉽게 의도적으로 결합한 것입니다.

그림 2: Astigmatism이 없는 Field Point.

그림 3: Astigmatism이 있는 Field Point.

그림 4: Off axis 비대칭성.

Field Curvature

Field curvature(그림 5)는 image plane의 기본 곡률 등급을 기술하는 aberration입니다. 이 aberration의 크기는 시스템의 렌즈 부품들의 focal length 합에 0이 아닌 굴절률을 곱한 값으로 계산됩니다. 합계가 양수이면(이미징 렌즈의 경우 일반적으로 양수) image plane이 concave curvature를 갖습니다. 이것이 바로 극장에 살짝 휘어진 화면을 사용하는 이유입니다. Image plane을 휘는 것은 머신 비전 렌즈에 거의 사용할 수 없는 옵션이므로 설계자들은 negative powered 보정 부품을 끼워 focal length의 합을 줄여야 합니다. 이렇게 하면 렌즈가 길어지고 일반적으로 negative lens를 image plane에 가깝게 만들어 렌즈의 back focal length가 감소합니다.

그림 5: Best focus의 non-planer 면을 보여 주는 Field curvature 예.

Chromatic Aberration

Chromatic aberration은 다양한 파장의 빛이 서로 다른 지점에 초점이 맺힘을 의미합니다. 유리의 분산이 파장별 유리의 굴절력을 결정하기 때문에 서로 다른 분산의 유리를 사용해 만들어지는 positive 및 negative 렌즈가 모두 포함된 이미징 렌즈를 설계함으로써 chromatic aberration을 제거할 수 있습니다. Singlet을 achromatic doublet lens와 비교하는 그림 6에서 이에 대해 설명하고 있습니다. 이런 디자인의 단점은 렌즈에 필요한 부품 수가 늘어난다는 것입니다.

Aberration을 줄이려면 일반적으로 lower index lens(높은 abbe number를 가짐)를 사용해야 합니다. 앞서 언급한 바와 같이 spherical aberration astigmatic aberration을 보정하려면 더 높은 굴절률의 렌즈가 필요합니다. 만약 렌즈의 spherical, astigmatic, 그리고 chromatic aberration을 보정한다면, 추가 렌즈 부품이 필요합니다. 아울러, color correction에 가장 적합한 유리는 비싼 데다 생산하기도 어려운 경우가 많습니다. 가능하면 monochromatic light를 이용해 chromatic aberration을 최소화하는 것이 비용 및 복잡성을 줄이는 데 상당히 효과적일 수 있습니다.

그림 6: Singlet 및 doublet lens 스폿 비교.

Chromatic Focal Shift

Chromatic aberration의 한 종류인 chromatic focal shift는 다양한 파장의 빛이 서로 다른 세로 지점을 따라 초점을 맞추는지를 설명합니다. 이미징 렌즈 대부분의 목표는 모든 원하는 파장을 동일한 평면의 초점에 모으는 것입니다(시스템에서 센서가 있는 위치). 넓은 스펙트럼 범위에서 단일 focus plane을 확보하기는 사실상 불가능합니다. 하지만 서로 아주 가까이에 형성되도록 하는 것은 가능합니다. 모든 파장의 focus plane이 가까워질수록 이미지에서 관찰되는 문제가 적어집니다.

그림 7에서는 chromatic focal shift 곡선을 보여 줍니다. 이것은 achromatic lens 디자인의 예이기 때문에 두 개의 파장을 같은 시간, 동일 평면에 초점을 모을 수 있습니다. 세로축에서는 단파장부터 장파장까지(VIS 스펙트럼의 청색에서 적색까지)의 파장 변화를 보여 줍니다. 검은색 세로 방향 직선은 센서 위치와 같은 평면을 나타냅니다. 청색 곡선은 파장의 함수로 best focus의 상대 위치를 나타냅니다. 좌우로 조금 움직이더라도 검은색 선이 청색 곡선과 두 개의 지점/파장에서 교차하기 때문에 곡선은 이것이 achromatic 디자인임을 증명합니다.

청색, 녹색, 적색 점들은 일반적인 470nm, 520nm, 그리고 630nm(청색, 녹색, 적색) LED와 관련된 파장들을 나타냅니다. 녹색 점이 sensor plane의 왼쪽에 초점이 맞아 있는 데 반해 적색과 청색 점들은 약간 오른쪽에 초점이 모여 있는 것을 주목하십시오. 이는 모든 파장 또는 백색광(모든 파장을 포함)을 사용할 경우의 렌즈 시스템의 가장 균형 잡힌 초점 위치를 의미합니다. 이 디자인은 어떤 파장도 완벽하게 초점이 맞춰져 있지 않으므로, 이상적인 이미지 품질을 나타내는 것은 아닙니다. 한 개의 파장만 사용한다면 다른 파장을 위한 밸런스가 제거되기 때문에 성능이 향상될 것입니다. 이 예에서는 적색과 청색이 균형을 유지할 수 있는 것으로 설명하지만, 항상 그런 것은 아닙니다. 대부분의 렌즈 디자인은 achromatic이지만 초소형 픽셀의 경우 문제가 될 수 있습니다.

그림 7와 같은 비율로 표시된 그림 8은 apochromatic lens를 나타냅니다. Apochromatic lens는 같은 시간, 같은 평면에서 파장 세 개의 초점을 모을 수 있습니다. 훨씬 복잡한 디자인이긴 하지만 파장 스펙트럼 전체적으로 보다 우수한 균형 조절 능력을 갖고 있습니다. 그림에서와같이 동일한 sensor plane에 동시에 모두 세 개의 LED 색상 초점을 맞출 수 있습니다. 일반적으로 apochromatic lens 디자인은 높은 성능을 갖고 있고 융통성은 떨어지지만, 좁은 범위의 배율과 working distance에서는 우수한 성능을 발휘합니다. 아울러, 추가로 필요한 부품들이 값비싼 소재로 제작되기 때문에 비용이 많이 드는 경우가 많습니다. 다수의 하이엔드, 고배율 objective가 apochromatic 렌즈입니다.

그림 7: Achromatic lens에 대한 chromatic focal shift 곡선.

그림 8: Apochromatic lens에 대한 chromatic focal shift 곡선.

공칭 성능(Nominal) 대 제작 성능(As-Built)

“이 렌즈의 성능은?”간단한 질문 같지만 답은 어려울 수 있습니다. 머신 비전 렌즈의 경우 사용 조명, 피사체까지의 working distance, 렌즈의 f/#, 그리고 센서 크기와 같은 일부 요소들을 먼저 검토해야 합니다. 그런 다음 질문을 명확하게 해야 합니다: 공칭 성능에 비교한 렌즈의 제작 성능은 어느 정도일까요?

공칭 성능(nominal) 및 제작 성능(as-built)의 의미는? 공칭 사양에서는 렌즈가 설계 그대로 정확히 제작되었다고 가정합니다. Zemax, Code V와 같은 광선 추적 소프트웨어 또는 수 많은 다른 옵션 중 하나를 이용해 렌즈를 모델링함으로써 특정 시나리오에서의 렌즈 성능을 예측하고 데이터를 쉽게 추출할 수 있습니다. 하지만 모델에서 지정된 것과 모든 요소가 정확히 일치한다고 가정하는데 실제로는 그렇지 않은 경우가 많기 때문에 이것이 항상 최상의 답은 아닙니다.

반면에 제작 성능은 실제 생산 허용오차를 이용해 렌즈의 성능을 통계학적으로 예측하는 것입니다. 제작 성능은 예측하기가 어렵습니다. 절대 위치 및 부품의 형태, 그리고 사용한 유리의 굴절률과 같이 렌즈의 성능을 바꿀 수 있는 많은 요소들을 모델링해야 합니다. 전형적인 tolerance file, 모델에 가능한 요소를 모두 전달하는 데 사용되는 코드는 Zemax 시뮬레이션에서는 100 - 200개 구성 요소, 그리고 Code V 시뮬레이션에서는 200 - 400개 구성 요소로 구성되며 이 수치는 부품 개수, 그리고 부품 장착 방식에 따라 크게 달라질 수 있습니다.

제작 성능 모델링을 간단히 설명하면 모든 매개변수가 허용 오차 범위에서 임의로 변경되며 무작위 추출한 어셈블리가 얼마나 제대로 성능을 구현하는지 통계적으로 평가된다는 것입니다. 특정 주파수 및 field point에서의 MTF와 같은 몇 가지 특정 매개변수를 평가합니다. 이로부터 렌즈가 성능 요구 사항을 충족시킬 가능성을 파악할 수 있습니다.

렌즈의 사양 정보를 보면 해당 렌즈의 MTF, distortion 또는 스폿 크기와 같은 기준과 함께 특정 구성을 위한 공칭 정보를 쉽게 예측할 수 있습니다. 이 정보는 허용 오차를 반영한 제작 성능만큼 정확한 예측은 하지 못하지만, 특정 환경 및 유용한 비교 도구를 위한 근사치는 제공할 수 있습니다.