렌즈 설계에서 MTF의 수차 보정

거의 완벽한 성능의 렌즈를 설계하려면 단일 배율, 단일 working distance, 그리고 단일 센서에 최적화할 필요가 있습니다. 하지만 이러한 렌즈 디자인이 aberrational effect를 최대한 감소시키고 최고의 성능을 달성하긴 하지만 용도별 필요 사항을 충족시키려면 별도의 맞춤형 렌즈를 제작해야 합니다.

용도별로 각각 맞춤형 렌즈를 설계하는 일은 비용 대비 효과적이거나 실용적이지 못합니다. 대신, 대부분의 렌즈는 비용 대비 효과적이면서 많은 용도의 요구 사항을 만족시킬 수 있도록 넓은 범위에 맞게 설계됩니다. 이러한 융통성에는 분명 단점이 있습니다. 가장 큰 단점은 모든 fields of view, working distance, 그리고 센서에서 한꺼번에 최상의 성능을 달성하는 것이 불가능하다는 것입니다. 이들 렌즈는“적당한 성능의 만능 제품”으로 간주할 수 있으며 오늘날 판매되고 있는 가장 일반적인 렌즈들입니다. 하지만, resolution이 계속 높아지면서 시스템 성능 극대화를 위해 다른 옵션들을 연구할 필요가 생길 수도 있습니다.

수차의 영향

시스템의 성능을 최대화하기 위해서는 광학 설계에 부정적인 영향을 미치는 요소를 반드시 이해해야 합니다. 색수차, 비점수차, 구면수차 및 상면만곡과 같은 수차들은 고품질의 이미지 생성을 위해 가능한 많이 제거되어야만 합니다. 특정 수차에 관해서는 이번 단원 후반부에 설명되어 있습니다. 대부분의 수차들은 working distance 및 렌즈의 배율(센서 크기 대비 시야의 비율)과 밀접한 관계를 가지고 있으나, 이들이 반드시 서로에게 영향을 미치는 것은 아닙니다. working distance 혹은 센서 크기 및 시야에 변화가 생길 때, 수차가 이동하면서 렌즈 성능에 차이가 발생합니다. 예를 들어, 단일 시야와 working distance를 위한 렌즈를 설계함으로써 수차의 최대치가 제거되더라도 working distance 혹은 배율에 근소한 변화를 가져다주기 때문에 최고 성능에 있어서도 급격한 성능 저하가 일어날 것입니다. 렌즈가 최적의 위치에서 벗어 날수록 이러한 성능 저하는 더욱 급격하게 발생하게 될 것입니다.

다양한 용도를 위해 제작된 렌즈의 경우, 여러 범위의 working distance 및 배율에 맞춰서 수차가 보정되어 있습니다. 이러한 렌즈들은 특정 working distance와 배율로 설계된 렌즈의 성능을 뛰어넘을 수는 없으나, 더욱 넓은 범위에서 성능을 발휘할 수 있습니다. 다만, 픽셀이 지속해서 작아질수록 다용도 범위로 보정된 설계로 인한 절충안이 좀 더 필요하게 됩니다.

Hybrid Approaches (혼합 방식)

오로지 단일 distance와 배율에 맞춰 최적화하는 custom lens 설계에 필요한 시간과 비용이 허락되지 않는 상황을 위해 Hybrid approach가 개발되었습니다. Hybrid approach는 element와 element 그룹 간의 간격이 조절될 수 있도록 설계된 렌즈를 포함하기 때문에, 디자인이 다소 변하더라도 원하는 배율과 working distance에서 성능이 향상될 수 있습니다. 예를 들면, line-scan sensor 용도로 렌즈 디자인이 생성되었더라도, 그림 1의 0.33X와 같이 이와 관련된 특정 배율을 가질 수 있습니다. 60mm line scan array를 지닌 카메라의 경우, 180mm의 시야를 생성할 것입니다.

그림 1: line-scan sensor 용도로 설계된 렌즈 디자인으로 0.33X 배율에서 한 세트의 spacing을 지님.

렌즈의 성능은 렌즈의 MTF curve를 참고로 하여 분석될 수 있습니다. MTF curve에 관한 설명은 Lens Performance Curves 및 Modulation Transfer Function (MTF) and MTF curves에서 찾아보실 수 있습니다. 그림 2는 0.33X 배율에서 그림 1에 나온 렌즈와 관련된 MTF curve를 보여줍니다. 여기에서 보여지는 곡선들은 최대 100 lp/mm까지이며, 5μm 화소의 12k line scan sensor 해상도를 반영합니다. 2개의 픽셀로 이루어진 샘플링이 가장 작은 영역이며, 이는 렌즈가 만들어낸 정보들 사이의 간격을 구분하는 데 이용될 수 있습니다. 이러한 예는 1개의 line pair가 총 10μm(2개의 5μm 픽셀)의 space와 동일함을 나타냅니다. 따라서 1mm의 10μm 100개 세트는 100lp/mm가 카메라 resolution의 한계치가 됩니다.

그림 2: 정해진 배율에서 0.33X lens의 MTF 성능 곡선.

그림 3과 4에서는 초점을 다시 맞춘 후 FOV를 얻은 렌즈와, 0.33X 배율로 최적화된 렌즈 디자인의 MTF curve를 보여줍니다. 0.5X (120mm의 FOV) 그리고 1.0X (60mm의 FOV) 배율에서는 더 낮은 단계의 성능을 보여줍니다. 다른 배율에서도 최적화된 성능을 갖기 위해 lens element의 간격 조절이 가능하며, 이를 통해 이러한 문제점을 극복할 수 있습니다. 그림 5에서는 고도의 배율에서 동일한 렌즈 시스템을 다시 최적화한 optical layout을 보여줍니다. 단, 붉은색으로 표시된 lens element의 간격은 FOV/WD 변화치를 보정하기 위해 그림 1과는 상이하다는 것에 주목하십시오.

그림 3: 0.5X 배율(120mm FOV)에서 0.33X lens의 MTF 성능 곡선.

그림 4: 0.1X 배율(60mm FOV)에서 0.33X lens의 MTF 성능 곡선.

그림 5: 붉은색으로 표시된 렌즈 사이의 간격 조절로 1X 배율에서 렌즈의 MTF 성능이 향상됨. 단, gap이 더 커졌음을 유의하십시오.

그림 6은 렌즈의 설계 배율에서 1.0X 배율로 최적화된 렌즈의 MTF 성능을 보여줍니다. 단, 그림 6과 4의 성능 차이가 극히 다르다는 것에 주목하십시오. 이러한 렌즈는 둘 다 동일한 glass element를 사용하고 동시에 설계되었으나, 성능 면에 있어서 차이가 매우 크기 때문에 결과적으로 간격의 차이를 만들어 냅니다. 그림 7과 8은 각각 0.5X 그리고 0.33X 배율에서 1.0X 배율로 최적화된 렌즈의 MTF 성능을 보여줍니다. 다시 말해, 지정된 배율에서 멀어질수록 급격한 성능 변화가 발생하게 됩니다.

그림 6: 정해진 배율에서 1.0X 배율로 최적화된 렌즈의 MTF 성능 곡선.

그림 7: 0.5X 배율에서 사용된 1.0X 렌즈의 MTF 성능 곡선.

그림 8: 0.33X 배율에서 사용된 1.0X 렌즈의 MTF 성능 곡선.

이러한 Hybrid approach(혼합 방식)는 다양한 용도에서 사용할 수 있도록 설계된 단일 렌즈 이상으로 우수한 성능을 만들어 내기 때문에, 좀 더 효과적으로 여러 가지 어플리케이션에 적용할 수 있습니다. Hybrid design은 다수의 옵션을 제공하여 시스템의 성능을 향상시켜줍니다. 이는 다중 맞춤형 렌즈에 비해 덜 복잡하여 최신식 솔루션의 적용이 가능하고 복잡한 맞춤형 시스템보다 비용이 적게 듭니다.

혼합형 솔루션(hybrid solution)은 시스템의 성능을 증대하나, 반면 표준 렌즈에 비해 비용이 많이 나가며 추가적인 문제점들 발생시킬 수 있습니다. 우선, 단일 working distance와 배율에 맞춰 설계된 실제 맞춤형 제작 솔루션의 전체 성능만큼 좋은 성과를 이룰 수 없습니다. 픽셀 자체가 점차 작아지면서, 혼합형 방식 내에 있는 옵틱이 시스템에 필요한 요구 사항을 충족시키기 힘든 점이 여전히 존재할 수 있습니다. 둘째, hybrid lens(혼합형 렌즈)는 특정 범위 밖에서 성능 저하가 상당히 빠르게 일어날 것이며, 이는 좁은 대역으로 설계된 렌즈 솔루션과 비슷하다는 점입니다. 마지막으로 hybrid approach는 각기 다른 특정 재료가 요구되는 여러 개의 다른 렌즈들을 결과적으로 사용하게 되어, 특정 배율 설계에 있어 추가 시간이 요구되며 이로 인해 센서/렌즈 시스템 운영에 더 크고 복잡한 mounting 및 focusing 액세서리가 필요할 수도 있습니다.

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